Question

СРОЧНО, ПОДРОБНО (cos²x-sin²x)²-4 sin²x cos²x

Answer 1

=cos2x-(2sinxcosx)²=cos2x-(sin2x)²

Answer 2

Давайте разберем ваше выражение и упростим его:

\[ \begin{align*} & (cos^2x - sin^2x)^2 - 4sin^2x - 4cos^2x \\ \end{align*} \]

Давайте воспользуемся формулой разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\) для первого члена:

\[ \begin{align*} & = [(cos^2x + sin^2x)(cos^2x - sin^2x)] - 4sin^2x - 4cos^2x \\ \end{align*} \]

Теперь используем тот факт, что \(cos^2x + sin^2x = 1\) (это следует из тригонометрического тождества):

\[ \begin{align*} & = [1 \cdot (cos^2x - sin^2x)] - 4sin^2x - 4cos^2x \\ \end{align*} \]

Раскроем скобки:

\[ \begin{align*} & = cos^2x - sin^2x - 4sin^2x - 4cos^2x \\ \end{align*} \]

Теперь объединим члены с косинусами и синусами:

\[ \begin{align*} & = -3cos^2x - 5sin^2x \\ \end{align*} \]

Таким образом, \( (cos^2x - sin^2x)^2 - 4sin^2x - 4cos^2x = -3cos^2x - 5sin^2x \).