Question

Разложите на множители: a^2+9b^2-4c^2+6ab(m+2)(m^2+m)+(m+2)(4-m)1+4ab-a^2-4b^2(m-1)(m^2-8m)+(m-1)(2m+9)

Answer 1

1) = (а²+6ав+9в²)-4с²=(а+3в)²- (2с)²=(а+3в+2с)(а+3в-2с)
2) = (m+2)(m²+m+4-m)=(m+2)(m²+4)
3) =1-(a²-4ab+4b²)=1-(a-2b)²=(1+a-2b)(1-a+2b)
4) = (m-1)(m²-8m+2m+9)=(m-1)(m²-6m+9)=(m-1)(m-3)²

Answer 2

Полное решение на фото

Answer 3

Давайте разложим выражение на множители пошагово.

1. Разложение a^2 + 9b^2 - 4c^2: В данном случае, это трехчлен является разностью двух квадратов. Мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Применяя эту формулу к a^2 + 9b^2, получаем: a^2 + 9b^2 = (a + 3b)(a - 3b). Таким образом, a^2 + 9b^2 - 4c^2 = (a + 3b)(a - 3b) - 4c^2.

2. Разложение 6ab(m+2)(m^2+m): Здесь мы имеем произведение трех множителей: 6ab, (m+2) и (m^2+m). Поскольку у нас есть общий множитель 6ab, мы можем вынести его за скобки: 6ab(m+2)(m^2+m) = 6ab * (m+2) * (m^2+m).

3. Разложение (m+2)(4-m): Здесь мы имеем произведение двух множителей: (m+2) и (4-m). Чтобы разложить это выражение на множители, мы можем поменять знаки во втором множителе: (m+2)(4-m) = (m+2)(-1)(m-4) = -(m+2)(m-4).

4. Разложение 1 + 4ab - a^2 - 4b^2: Здесь у нас есть комбинация сложения и вычитания четырех членов. Мы можем группировать эти члены, чтобы упростить выражение: 1 + 4ab - a^2 - 4b^2 = (1 - a^2) + (4ab - 4b^2). Здесь мы можем снова использовать формулу разности квадратов для первого члена: (1 - a^2) = (1 - a)(1 + a). Таким образом, 1 + 4ab - a^2 - 4b^2 = (1 - a)(1 + a) + 4b(ab - b).

5. Разложение (m-1)(m^2-8m): Здесь мы имеем произведение двух множителей: (m-1) и (m^2-8m). Мы можем вынести общий множитель m за скобки: (m-1)(m^2-8m) = m(m^2-8m) - 1(m^2-8m) = m^3 - 8m^2 - m^2 + 8m = m^3 - 9m^2.

6. Разложение (m-1)(2m+9): Здесь мы имеем произведение двух множителей: (m-1) и (2m+9). Необходимо умножить каждый член первого множителя на каждый член второго множителя: (m-1)(2m+9) = m(2