Question

Cosx+(корень из 3)*sinx=sin(x/2-пи/6)

Answer 1

2(1/2*сosx+√3/2*sinx)=sin(x/2-π/6)
2сos(x-π/3)=sin(x/2-π/6)
x-π/3=2*(x/2-π/6)
2*(1-2sin²(x/2-π/6))-sin(x/2-π/6)=0
sin(x/2-π/6)=a
2-4a²-a=0
4a²+a-2=0
D=1+32=33
a1=(-1-√33)/8
sin(x/2-π/6)=(-1-√33)/8
x/2-π/6=(-1)^(n+1)acrsin[(1+√33)/8]+πn
x/2=π/6+(-1)^(n+1)acrsin[(1+√33)/8]+πn
x=π/3+(-1)^(n+1)*2acrsin[(1+√33)/8]+2πn,n∈z
a1=(-1+√33)/8
sin(x/2-π/6)=(-1+√33)/8
x/2-π/6=(-1)^k*acrsin[(-1+√33)/8]+πk
x/2=π/6+(-1)^*acrsin[(-1+√33)/8]+πk
x=π/3+(-1)^k*2acrsin[(-1+√33)/8]+2πk,k∈z

Answer 2

Для решения данного уравнения нам потребуется использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций. Давайте разберемся подробнее.

Уравнение, которое вам дано, выглядит следующим образом:

cos(x) + √3 * sin(x) = sin(x/2 - π/6)

Для начала, давайте упростим уравнение, используя тригонометрические тождества. Нам понадобятся следующие тождества:

sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) sin(π/6) = 1/2 cos(π/6) = √3/2

Заметим, что уравнение имеет сложность в том, что в нем присутствует sin(x/2 - π/6), которое не является стандартной формой. Чтобы решить это, мы можем воспользоваться формулой половинного угла для синуса:

sin(x/2) = ± √((1 - cos(x))/2)

Теперь применим эти тождества и формулу половинного угла к исходному уравнению:

cos(x) + √3 * sin(x) = sin(x/2 - π/6)

cos(x) + √3 * sin(x) = sin(x/2)cos(π/6) - cos(x/2)sin(π/6)

cos(x) + √3 * sin(x) = (√3/2) * sin(x/2) - (1/2) * cos(x/2)

Теперь мы можем заменить sin(x/2) с помощью формулы половинного угла:

cos(x) + √3 * sin(x) = (√3/2) * (√((1 - cos(x))/2)) - (1/2) * cos(x/2)

Теперь у нас есть уравнение, в котором нет сложных тригонометрических функций. Давайте продолжим и упростим его дальше.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

cos(x) + √3 * sin(x) = (√3/2) * (√(1 - cos(x))/2) - (1/2) * cos(x/2)

cos(x) + √3 * sin(x) = (√3/2) * (√(1 - cos(x)) - (1/2) * cos(x/2)

Теперь у нас есть уравнение, в котором мы можем решить относительно одной переменной. Давайте продолжим и решим его.

Выглядит так, будто нет простого аналитического решения для этого уравнения. Однако, мы можем приближенно решить его, используя методы численного решения или графический метод.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.