Question

найти корни уравнения log4 (3*2^x - 8) = x-1

Answer 1

3*2^x - 8=4^x-1

3*2^x-2^3=2^2x-2

Далее решаешь способом вынесения.

 

Answer 2

Давайте решим уравнение log₄(3 * 2ˣ - 8) = x - 1 подробно.

Шаг 1: Приведение уравнения к эквивалентной форме

В данном уравнении имеется логарифм с основанием 4. Чтобы избавиться от логарифма, мы можем применить преобразование эквивалентной формы. Для этого используем свойство логарифма, которое гласит, что logₐ(b) = c эквивалентно aˣ = b, где x = c.

Применяя это свойство к нашему уравнению, получаем:

4^(x - 1) = 3 * 2ˣ - 8

Шаг 2: Решение полученного уравнения

Теперь мы можем решить полученное уравнение. Для этого приведем его к виду, где все члены с x находятся на одной стороне, а все остальные члены на другой стороне:

4^(x - 1) - 2ˣ = 3 * 2ˣ - 8 - 2ˣ

Сокращаем подобные члены:

4^(x - 1) - 3 * 2ˣ = -8

Шаг 3: Приведение к общему основанию

Для упрощения уравнения, приведем оба члена к общему основанию 2.

Используя свойство a^b = c^b, получаем:

2^(2(x - 1)) - 3 * 2ˣ = -8

Шаг 4: Замена переменной

Введем новую переменную u = 2ˣ. Тогда, u^2 = (2ˣ)² = (2ˣ) * (2ˣ) = 2^(2ˣ).

Заменим в уравнении 2^(2(x - 1)) и 2ˣ на u^2 и u соответственно:

u^2 - 3u = -8

Шаг 5: Решение полученного квадратного уравнения

Теперь мы получили квадратное уравнение u^2 - 3u = -8. Решим его:

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

u^2 - 3u + 8 = 0

Для решения данного квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае a = 1, b = -3 и c = 8.

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня, дискриминанта и формулы:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * 8 = 9 - 32 = -23

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Шаг 6: Возвращение к исходной переменной

Так как u = 2ˣ, а уравнение u^2 - 3u = -8 не имеет действительных корней, то и исходное уравнение log₄(3 * 2ˣ - 8) = x - 1 не имеет действительных корней.

Ответ: Исходное уравнение не имеет действительных корней.