Question

Розв*яжіть рівняння tg(п/4-x/2)=-1

Answer 1

П/4-Х/2=arctg(-1)+пn
-x/2=-п/4+п/4+пn |*(-2)
X=-2пn

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння tg(п/4 - x/2) = -1. Для цього спочатку скористаємося властивостями тангенса і спробуємо переписати рівняння у більш зручній формі.

Властивості тангенса

Тангенс - це тригонометрична функція, яка відповідає відношенню протилежної сторони трикутника до прилеглої сторони. Деякі властивості тангенса, які нам знадобляться для розв'язання цього рівняння:

1. tg(п/4) = 1 2. tg(-x) = -tg(x)

Переписуємо рівняння

За допомогою властивостей тангенса, рівняння tg(п/4 - x/2) = -1 можна переписати:

tg(п/4 - x/2) = tg(-п/4 + x/2)

Використовуємо властивість тангенса

Оскільки tg(-п/4) = -1, ми можемо використовувати цю властивість для спрощення рівняння:

tg(п/4 - x/2) = tg(-п/4 + x/2) = -tg(п/4 - x/2)

Використовуємо властивість тангенса знову

Оскільки tg(п/4) = 1, ми можемо використовувати цю властивість ще раз для спрощення рівняння:

tg(п/4 - x/2) = -tg(п/4 - x/2) = -1 * tg(п/4 - x/2)

Результат

Таким чином, рівняння tg(п/4 - x/2) = -1 має рішення вигляду:

tg(п/4 - x/2) = -1 * tg(п/4 - x/2)

Це означає, що будь-яке значення x, для якого виконується tg(п/4 - x/2) = -1, є розв'язком цього рівняння.