Question

Решите уравнение |2x-3|=9-6x

Answer 1

ОДЗ: 9-6x≥0
          -6x≥-9
            x≤1.5
1)
2x-3=9-6x
2x+6x=9+3
8x=12
x=1.5
2)
2x-3=-(9-6x)
2x-3=-9+6x
2x-6x=-9+3
-4x=-6
x=1.5
объединяем полученные решения с ОДЗ и получаем x=1.5

Answer 2

2х-3=9-6х
2х+6х=9+3
8х=12
Х=12/8
Х=1,5

Answer 3

Конечно, давайте решим уравнение \(|2x-3|=9-6x\). Вначале, рассмотрим области, где выражение в модуле может быть положительным или отрицательным.

1. Если \(2x-3 \geq 0\), то \(|2x-3| = 2x-3\). 2. Если \(2x-3 < 0\), то \(|2x-3| = -(2x-3)\).

Теперь заменим выражение в модуле на соответствующие значения:

1. Если \(2x-3 \geq 0\), то уравнение становится \(2x-3 = 9-6x\). 2. Если \(2x-3 < 0\), то уравнение становится \(-(2x-3) = 9-6x\).

Теперь решим каждое из уравнений:

1. Если \(2x-3 = 9-6x\):

Прибавим \(6x\) к обеим сторонам уравнения: \[2x + 6x - 3 = 9\]

Объединим коэффициенты \(x\): \[8x - 3 = 9\]

Прибавим 3 к обеим сторонам уравнения: \[8x = 12\]

Разделим на 8: \[x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}\]

2. Если \(-(2x-3) = 9-6x\):

Раскроем скобки и упростим: \[3 - 2x = 9 - 6x\]

Прибавим \(6x\) к обеим сторонам уравнения: \[3 + 4x = 9\]

Вычтем 3 из обеих сторон уравнения: \[4x = 6\]

Разделим на 4: \[x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\]

Таким образом, уравнение \(|2x-3|=9-6x\) имеет решение \(x = \frac{3}{2}\).