Question

Записаны несколько последовательных членов геометрической прогрессии:...;8;-2;x;-одна восьмая;... .Найдите член прогрессии,обозначенный буквой x.

Answer 1

B₁ = 8 
b₂ = -2
q = b₂  : b₁ = -2 : 8 = - $\frac{1}{4}$

x  = b₃= b₁ * q³⁻¹ =  8 * (-$\frac{1}{4}$)² = 8 * $\frac{1}{16}$ = $\frac{1}{2}$

Answer 2

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии \(a\), а знаменатель (отношение каждого члена к предыдущему) обозначим через \(q\).

Из условия известны несколько членов прогрессии:

1. Первый член \(a\). 2. Второй член \(a \cdot q = 8\). 3. Третий член \(8 \cdot q = -2\). 4. Четвёртый член \(-2 \cdot q = x\). 5. Пятый член \(x \cdot q = \frac{1}{8}\).

Теперь, чтобы найти член прогрессии, обозначенный буквой \(x\), давайте решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} a \cdot q = 8 \\ 8 \cdot q = -2 \\ -2 \cdot q = x \\ x \cdot q = \frac{1}{8} \end{cases} \]

Начнем с первого уравнения:

\[a \cdot q = 8\]

Мы можем представить \(a\) через \(q\):

\[a = \frac{8}{q}\]

Теперь подставим это во второе уравнение:

\[\frac{8}{q} \cdot q = 8\]

Умножаем \(q\) в числителе и знаменателе и сокращаем:

\[8 = 8\]

Это утверждение верно, и у нас нет новой информации. Теперь подставим \(a\) в третье уравнение:

\[-2 = -\frac{16}{q}\]

Умножаем \(q\) в числителе и знаменателе и сокращаем:

\[q = 8\]

Теперь, когда у нас есть значение \(q\), подставим его в четвертое уравнение:

\[x = -2 \cdot 8 = -16\]

Таким образом, член прогрессии, обозначенный буквой \(x\), равен \(-16\).