Question

X^2+8x+15; 16 x^2-25x+9. разложить квадратный трехчлен на множетели

Answer 1

1)Приравниваем к нулю и находим корни квадратного уравнения
  х²+8x+15=0
  D=b²-4ac=8²-4·15=64-60=4=2²
x₁= (-8-2)/2=-5       или              х₂ = (-8+2)/2=-3, тогда
х²+8x+15=(х-(-5))(х-(-3))=(х+5)(х+3)
2)16 x²-25x+9=0   
D=b²-4ac==(-25)²-4·16·9=625-576=49=7²    
x₁= (25-7)/32=18/32=9/16      или              х₂ = (25+7)/32=1, тогда
16х²-25x+9=16(х-(9/16))(х-1)=(16х-9)(х-1)

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена на множители, мы можем воспользоваться формулой \(ax^2 + bx + c = (x - x_1)(x - x_2)\), где \(x_1\) и \(x_2\) - корни уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

Для начала, рассмотрим квадратный трехчлен \(x^2 + 8x + 15\). Нам нужно найти два числа, сумма которых равна коэффициенту при \(x\) (в данном случае 8), а произведение равно свободному члену (в данном случае 15). Эти числа будут корнями уравнения.

Разложим 15 на все пары факторов:

\[1 \times 15, \quad 3 \times 5.\]

Из этих пар, выберем ту, которая даёт сумму 8. В данном случае это \(3 \times 5\), так как \(3 + 5 = 8\).

Теперь мы можем записать разложение:

\[x^2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5).\]

Теперь рассмотрим квадратный трехчлен \(16 + x^2 - 25x + 9\). Мы можем записать его в стандартной форме \(ax^2 + bx + c\) и применить тот же метод.

\[x^2 - 25x + 25 = (x - 5)^2.\]

Теперь у нас есть оба разложения:

\[x^2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5),\] \[16 + x^2 - 25x + 9 = (x - 5)^2.\]

Таким образом, мы разложили оба квадратных трехчлена на множители.