Question

F(x) = sin 2x+√3x найти производную

Answer 1

Производня равна f'(x)=2cosx+√3

Answer 2

Решение
F(x) = sin 2x+√3x
F`(x) = 2cosx + √3

Answer 3

Конечно, давайте найдем производную функции \( f(x) = \sin(2x) + \sqrt{3x} \) по переменной \( x \).

1. Производная \( \sin(2x) \): Используем цепное правило дифференцирования, которое утверждает, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции. Для функции \( \sin(2x) \) внешняя функция - это синус, а внутренняя - \( 2x \).

\[ \frac{d}{dx}(\sin(2x)) = \cos(2x) \cdot \frac{d}{dx}(2x) = 2\cos(2x) \]

2. Производная \( \sqrt{3x} \): Используем степенное правило дифференцирования. Для функции \( \sqrt{3x} \) можно представить её как \( (3x)^{1/2} \).

\[ \frac{d}{dx}(\sqrt{3x}) = \frac{1}{2}(3x)^{-1/2} \cdot \frac{d}{dx}(3x) = \frac{1}{2\sqrt{3x}} \cdot 3 = \frac{1}{2\sqrt{3x}} \cdot 3 = \frac{3}{2\sqrt{3x}} \]

3. Сложение производных: Теперь сложим найденные производные:

\[ f'(x) = 2\cos(2x) + \frac{3}{2\sqrt{3x}} \]

Итак, производная функции \( f(x) = \sin(2x) + \sqrt{3x} \) по переменной \( x \) равна \( 2\cos(2x) + \frac{3}{2\sqrt{3x}} \).