Question

В треугольнике ABC угол C равен 90∘, AC=5, sinA=2/√5

Answer 1

По основнуму тригонометрическому тождуству найдем cosa.

cosa=sqrt(5)/5

sqrt(5)/5=AC/AB

AB=5*5/sqrt(5)=25/sqrt(5)

По теореме Пифагора:

СB^2=AB^2-AC^2

CB^2=(625/5)-25=125-25=100

CB=10

Ответ: 10.

 

Answer 2

Дано: В треугольнике ABC угол C равен 90°. AC = 5. sin A = 2/√5.

Решение: Угол C равен 90°, что означает, что треугольник ABC является прямоугольным.

Мы знаем, что sin A = противолежащая сторона / гипотенуза. Так как sin A = 2/√5, то противолежащая сторона к углу A равна 2, а гипотенуза равна √5.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть, AB^2 + BC^2 = AC^2.

Заменяем известные значения: AB^2 + BC^2 = 5^2 AB^2 + BC^2 = 25

Так как треугольник прямоугольный, то AB и BC являются катетами. Мы знаем, что AB = 2 и BC = √5.

Подставляем значения: 2^2 + (√5)^2 = 25 4 + 5 = 25 9 = 25

Полученное равенство 9 = 25 является неверным. Таким образом, данная система уравнений не имеет решений.

Вывод: Невозможно построить треугольник ABC с заданными условиями.