Question

3*9^x+26*3^x-9=0 помогииите:*

Answer 1

9^x можно представить как 3^2x, тогда получим:

3*3^2x+26*3^x-9=0

Теперь представим t=3^x , тогда получим:

3t^2+26t-9=0

Получили простое квадратное уравнение:

a=3 b=26 c=-9 

D=b^2-4*a*c=26^2-4*3*(-9)=784>0 2 д.к.

t1=(-26+sqrt(784))/2*3=(-26+28)/6=2/6=1/3

t2=(-26-sqrt(784))/2*3=(-26-28)/6=54/6=9

Теперь обратная подстановка:

1)1/3=3^x

3^(-1)=3^x, отсюда

х=-1

2)9=3^x

3^2=3^x, отсюда

x=2

 

 

Ответ: x1=-1, x2=2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Привет! Разрешите помочь вам с вашим математическим вопросом.

У вас есть уравнение: 3 * 9^x + 26 * 3^x - 9 = 0. Вы хотите найти решение этого уравнения.

Давайте посмотрим, как можно решить это уравнение. Заметим, что 9^x и 3^x оба являются степенями числа 3. Можно провести замену переменных и решить уравнение в новой переменной.

Положим y = 3^x. Тогда уравнение примет вид: 3 * y^2 + 26 * y - 9 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение. Формула для решения квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Применяя эту формулу к нашему уравнению, получаем:

y = (-26 ± √(26^2 - 4 * 3 * (-9))) / (2 * 3)

y = (-26 ± √(676 + 108)) / 6

y = (-26 ± √784) / 6

y = (-26 ± 28) / 6

Таким образом, имеем два возможных значения для y:

y1 = (-26 + 28) / 6 = 2 / 6 = 1/3

y2 = (-26 - 28) / 6 = -54 / 6 = -9

Теперь нам нужно найти соответствующие значения x, используя y = 3^x.

Для y1 = 1/3:

1/3 = 3^x

Применяя логарифм к обеим сторонам уравнения, получаем:

log(1/3) = log(3^x)

x * log(3) = log(1/3)

x = log(1/3) / log(3)

x ≈ -0.6309

Для y2 = -9:

-9 = 3^x

Аналогично, применяя логарифм, получаем:

x ≈ -2.0801

Таким образом, уравнение 3 * 9^x + 26 * 3^x - 9 = 0 имеет два решения: x ≈ -0.6309 и x ≈ -2.0801.

Надеюсь, это решение поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.