Question

Побудуйте графік функції y=x^2-4x-5

Answer 1

Y=x^2-6x+8
y=(x-4)(x-2)

корни уравнения x₁=4, x₂=2
____+_______2_____-______4______+________
Ответ: функция положительная при x ∈(-∞;2) и (4;+∞)

Answer 2

Звучить як ви просите побудувати графік функції y = x^2 - 4x - 5. Давайте розглянемо цю функцію крок за кроком, щоб зрозуміти, як будується її графік.

Крок 1: Знайти вершину параболи

Функція y = x^2 - 4x - 5 є квадратичною функцією, що означає, що її графік є параболою. Щоб знайти вершину параболи, використовується формула x = -b / (2a), де a і b - коефіцієнти перед x^2 та x відповідно.

У нашому випадку, a = 1 і b = -4. Підставляючи ці значення в формулу, отримаємо: x = -(-4) / (2 * 1) x = 4 / 2 x = 2

Таким чином, вершина параболи буде мати координати (2, f(2)), де f(2) - значення функції при x = 2.

Крок 2: Знайти значення функції

Щоб знайти значення функції y = x^2 - 4x - 5, підставимо різні значення x і обчислимо відповідні значення y.

Якщо x = 0: y = 0^2 - 4 * 0 - 5 y = -5

Якщо x = 1: y = 1^2 - 4 * 1 - 5 y = 1 - 4 - 5 y = -8

Якщо x = 2: y = 2^2 - 4 * 2 - 5 y = 4 - 8 - 5 y = -9

Якщо x = 3: y = 3^2 - 4 * 3 - 5 y = 9 - 12 - 5 y = -8

Якщо x = 4: y = 4^2 - 4 * 4 - 5 y = 16 - 16 - 5 y = -5

Крок 3: Побудувати графік

Тепер, коли у нас є кілька значень x та відповідних значень y, ми можемо побудувати графік функції y = x^2 - 4x - 5.

Це буде парабола, орієнтована вниз, оскільки коефіцієнт a = 1 (позитивний). Вершина параболи буде мати координати (2, -9), що ми визначили в кроці 1.


На графіку вісь x представлена горизонтальною лінією, а вісь y - вертикальною лінією. Парабола перетинає вісь x у точках x = 0 та x = 4, і перетинає вісь y у точці y = -5.

Таким чином, це є графік функції y = x^2 - 4x - 5.