Question

очень надо найдите сумму значений a и b, при которых график линейной функции y=ax+b проходит через точки (-5/3;17/3) и (1/2;5/2)

Answer 1

Если график проходит черех данные точки то просто вместо х надо подставить первую координату точки а вместо у вторую и получим систему уравнений:

$\left \{ {{\frac{17}{3}=-\frac{5}{3}a+b} \atop {\frac{5}{2}=\frac{1}{2}a+b}} \right.$

Теперь из первого выразим b, получим

$b=\frac{17}{3}+\frac{5}{3}a=\frac{17+5a}3$ (1)

Теперь подставим во второе уравнение и получим:

$\frac{5}{2}=\frac{a}{2}+\frac{17+5a}{3} \\ \\ \frac{a}{2}+\frac{5a}{3}=\frac{5}{2}-\frac{17}{3} \\ \\ \frac{13}{6}a=-\frac{19}{6} \\ \\ a=-\frac{19}{13}$ 

Дальше найдем b из уравнения (1) 

 $b=\frac{17+5a}3 \\ \\ b=\frac{17-5\frac{19}{13}}3 \\ b=\frac{17-\frac{95}{13}}3 \\b=\frac{\frac{221-95}{13}}3 \\b=\frac{\frac{126}{13}}3=\frac{126}{39}=\frac{42}{13}$

 

 Ответ:

 $a=-\frac{19}{13} \\ \\ b=\frac{42}{13}$

Answer 2

Для нахождения суммы значений \(a\) и \(b\), при которых график линейной функции \(y = ax + b\) проходит через точки \((-5/3, 17/3)\) и \((1/2, 5/2)\), мы можем воспользоваться системой уравнений.

Уравнение линейной функции имеет вид \(y = ax + b\). Подставим координаты точек в это уравнение:

1. Для точки \((-5/3, 17/3)\): \[ \frac{17}{3} = a \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) + b \]

2. Для точки \((1/2, 5/2)\): \[ \frac{5}{2} = a \cdot \frac{1}{2} + b \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{align*} \frac{17}{3} &= a \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) + b \\ \frac{5}{2} &= a \cdot \frac{1}{2} + b \end{align*} \]

Давайте решим эту систему. Умножим оба уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей в первом уравнении:

\[ \begin{align*} 17 &= -5a + 3b \\ \frac{5}{2} &= \frac{1}{2}a + b \end{align*} \]

Теперь можем решить систему. Для этого выразим одну из переменных через другую. Например, из второго уравнения выразим \(a\):

\[ \frac{5}{2} = \frac{1}{2}a + b \implies a = 5 - 2b \]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[ 17 = -5(5 - 2b) + 3b \]

Решив это уравнение, найдем значение \(b\). Затем, подставив его обратно, найдем значение \(a\). Таким образом, мы найдем сумму \(a + b\).