Question

]розвяжить неравенство (2χ+3)(χ-4)∠ x^{2} +4x-12[/tex]

Answer 1

2x²-8x+3x-12-x²-4x+12<0
x²-9x<0
x(x-9)<0
x=0 x=9
x∈(0;9)

Answer 2

Конечно, я помогу решить это неравенство. Давайте начнем с разложения выражения \((2x + 3)(x - 4)\):

\((2x + 3)(x - 4) = 2x \cdot x + 2x \cdot (-4) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-4)\)

\(= 2x^2 - 8x + 3x - 12\)

\(= 2x^2 - 5x - 12\)

Итак, теперь у нас есть неравенство:

\[x^2 + 4x - 12 \geq 2x^2 - 5x - 12\]

Давайте перенесем все члены на одну сторону неравенства, чтобы получить квадратное уравнение:

\[0 \geq 2x^2 - x - 12\]

Теперь нам нужно найти значения \(x\), для которых это квадратное уравнение выполняется. Давайте решим его:

\[2x^2 - x - 12 = 0\]

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта или метода факторизации. В данном случае, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Для уравнения \(2x^2 - x - 12 = 0\) коэффициенты \(a = 2\), \(b = -1\), \(c = -12\). Подставим их в формулу:

\[x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-12)}}{2 \cdot 2}\]

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{4}\]

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{4}\]

Теперь давайте определим, какие значения \(x\) удовлетворяют исходному неравенству \(x^2 + 4x - 12 \geq 2x^2 - 5x - 12\). Для этого можно провести тестирование интервалов, полученных из найденных корней, подставив их в исходное неравенство.

Полученные корни: \(x = \frac{1 + \sqrt{97}}{4}\) и \(x = \frac{1 - \sqrt{97}}{4}\). При этом важно помнить, что знак неравенства может измениться при умножении или делении на отрицательное число.

Итак, решение этого неравенства будет зависеть от условий задачи и значений, которые нужно найти. Если нужно определить интервалы, удовлетворяющие неравенству, дополнительная информация поможет уточнить конечный результат.