Question

Написаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 488; 112; 28;... Найдите сумму первых четырёх её членов.

Answer 1

   .В геом. прогрессии следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и тоже число.,которое наз.знаменатель прогрессии..Чтобы наити это число мы 2 член  делим на 1: 112\448=1\4  ,проверим  это и разделим 3 член на 2   : 28\112=1\4.У нас получается одно и тоже число 1\4.Теперь найдем 4 член ,для этого 3 член умножим на 1\4,
28*1\4=28\4=7  это 4 член геом. прогрессии.Теперь найдем сумму всех 4 чисел    448+112+28+7=595.
ответ. сумма 4 первых членов геом. прогрессии равна 595

Answer 2

Для нахождения суммы первых четырех членов геометрической прогрессии нам необходимо знать первый член и знаменатель прогрессии.

В данном случае, первые несколько членов геометрической прогрессии равны: 488, 112, 28. Давайте рассмотрим, как найти знаменатель прогрессии.

Для этого возьмем отношение второго члена к первому и отношение третьего члена ко второму: Отношение второго члена к первому: 112/488 = 7/31 ≈ 0.2258 Отношение третьего члена ко второму: 28/112 = 1/4 = 0.25

Мы видим, что отношение между членами прогрессии не постоянно. В таком случае, геометрическая прогрессия не является строго геометрической, но мы все равно можем найти сумму первых четырех членов.

Для этого нам понадобится использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В нашем случае, нам нужно найти сумму первых четырех членов прогрессии, поэтому n = 4.

Так как у нас нет явного выражения для знаменателя прогрессии, мы не можем использовать привычную формулу. Однако, мы можем использовать отношение между членами прогрессии, чтобы приближенно найти значение знаменателя.

В данном случае, мы видим, что отношение между вторым и первым членом примерно равно 0.2258, а отношение между третьим и вторым членом примерно равно 0.25. Поэтому мы можем принять знаменатель прогрессии r примерно равным 0.25.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для суммы первых четырех членов:

S_4 = 488 * (1 - 0.25^4) / (1 - 0.25)

Посчитаем:

S_4 = 488 * (1 - 0.00390625) / (0.75) ≈ 488 * 0.99609375 / 0.75 ≈ 648.124

Таким образом, сумма первых четырех членов данной геометрической прогрессии примерно равна 648.124.