Question

Разложите на множители 5x^2-125 64-4y^2 ax^2-ay^2 x^3-xy^2 (x+Y)^2-z^2 81-(a+2b)^2 (a+2b)^2-(a-2b)^2 (c+d)^2-(2c+3d)^2 a^2n-b^2m c^4n-d^4

Answer 1

5x²-125 = 5(x²-25)=5(x-5)(x+5)
64 - 4y² = 4(16 - y²) = 4(4-y)(4+y)
ax² - ay² = a(x² - y²) = a(x - y) (x+y)
x³-xy² = x(x² - y²) = x(x - y) (x+y)
(x+y)²-z² = (x+y-z)(x+y+z)
81 - (a+2b)² = (9 - a - 2b) (9 + a + 2b)
(a+2b)² -(a-2b)² =(a+2b-a+2b)(a+2b+a-2b)=4b*2a
(c+d)²-(2c+3d)²=(c+d+2c+3d)(c+d-3c-3d)=(3c+4d)(-2c-2d) =  = -2(c+d)(3c+4d)
a^2n - b^2m = (a^n - b^m)(a^n + b^m)
 c^4n -d^4 =(c^2n - d^2) (c^2n + d^2)
 

Answer 2

Для разложения на множители данного выражения:

5x^2 - 125 + 64 - 4y^2 + ax^2 - ay^2 + x^3 - xy^2 + (x+Y)^2 - z^2 + 81 - (a+2b)^2 + (a+2b)^2 - (a-2b)^2 + (c+d)^2 - (2c+3d)^2 + a^2n - b^2m + c^4n - d^4

прежде всего, проведем сбор подобных членов:

(5x^2 + ax^2 + x^3) + (-4y^2 - ay^2 - xy^2) + (64 - 125 + 81) + ((x+Y)^2 - z^2) + ((a+2b)^2 - (a-2b)^2) + ((c+d)^2 - (2c+3d)^2) + (a^2n - b^2m + c^4n - d^4)

Теперь, рассмотрим каждую скобку по отдельности:

1. Разложение скобки 5x^2 + ax^2 + x^3: x^2(5 + a) + x^3

2. Разложение скобки -4y^2 - ay^2 - xy^2: -y^2(4 + a) - xy^2

3. Разложение скобки (x+Y)^2 - z^2: (x+Y)^2 - z^2

4. Разложение скобки (a+2b)^2 - (a-2b)^2: (a+2b + a-2b)(a+2b - a+2b) (2a + 4b)(4b) 8b(2a + 4b)

5. Разложение скобки (c+d)^2 - (2c+3d)^2: (c+d + 2c+3d)(c+d - 2c-3d) (3c + 4d)(-c - 5d) -(3c + 4d)(c + 5d)

Теперь объединим все полученные разложения:

x^2(5 + a) + x^3 - y^2(4 + a) - xy^2 + (x+Y)^2 - z^2 + 8b(2a + 4b) - (3c + 4d)(c + 5d) + a^2n - b^2m + c^4n - d^4 + 20

Ответ: x^2(5 + a) + x^3 - y^2(4 + a)