Question

Помогите найти корень уравнения 7^(3x-2) * 7^(4-2x) = 1

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства степеней и логарифмов. Давайте разберемся по шагам:

1. Начнем с преобразования уравнения, чтобы объединить базу степеней 7 и сделать степени эквивалентными. Мы можем использовать свойство степеней, которое гласит: a^m * a^n = a^(m+n). Применим это свойство к первым двум членам уравнения:

7^(3x-2) * 7^(4-2x) = 7^(3x-2 + 4-2x) = 7^(7-2x)

Теперь у нас есть уравнение: 7^(7-2x) = 1

2. Затем применим логарифмы к обеим сторонам уравнения. Мы можем использовать любую базу логарифма, но для удобства выберем естественный логарифм (ln), так как он часто применяется:

ln(7^(7-2x)) = ln(1)

Свойство логарифма гласит: ln(a^b) = b * ln(a). Применим это свойство к левой стороне уравнения:

(7-2x) * ln(7) = 0

Теперь у нас есть уравнение: (7-2x) * ln(7) = 0

3. Рассмотрим два возможных случая:

a) ln(7) ≠ 0: В этом случае, чтобы уравнение (7-2x) * ln(7) = 0 выполнялось, необходимо, чтобы (7-2x) = 0. Решим это уравнение:

7 - 2x = 0 2x = 7 x = 7/2

Таким образом, корень уравнения 7^(3x-2) * 7^(4-2x) = 1 равен x = 7/2.

b) ln(7) = 0: В этом случае, уравнение (7-2x) * ln(7) = 0 выполняется для любого значения x. Это означает, что уравнение 7^(3x-2) * 7^(4-2x) = 1 не имеет решений.

Ответ:

Уравнение 7^(3x-2) * 7^(4-2x) = 1 имеет единственный корень x = 7/2.