Question

Решить неравенство 3х-х"2>0

Answer 1

x(x-3)<0

x∈(0;3)

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(3x - x^2 > 0\), давайте выразим его в виде квадратного уравнения и найдем корни этого уравнения, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Запишем неравенство: \(3x - x^2 > 0\).

2. Перенесем все члены в одну сторону и упорядочим их по убыванию степени:

\(x^2 - 3x < 0\).

3. Теперь факторизуем полученное уравнение:

\(x(x - 3) < 0\).

4. Найдем корни уравнения \(x(x - 3) = 0\):

\(x = 0\) и \(x = 3\).

5. Теперь построим знаки на числовой прямой, используя найденные корни:

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & x < 0 & 0 < x < 3 & x > 3 \\ \hline x(x-3) & - & + & - \\ \hline \end{array} \]

Знак "-" означает отрицательное значение, а "+" - положительное.

6. Теперь объединим интервалы, где \(x(x-3) < 0\). Нам нужны те интервалы, где умножение двух множителей дает отрицательное значение. Такие интервалы - это \(0 < x < 3\).

Итак, решение неравенства \(3x - x^2 > 0\) - это множество значений \(x\), для которых \(0 < x < 3\).