Question

Как найти производную корня из косинуса икс

Answer 1

y=√cosx

y¹=1/2√(cosx) * (-sinx)= -1/2 * tgx

 

 

Answer 2

Для нахождения производной корня из косинуса икс вам понадобится использовать правило дифференцирования сложной функции, также известное как правило цепочки. В данном случае, функция, корнем которой является косинус икс, будет внутренней функцией, а корень - внешней функцией.

Шаги для нахождения производной:

1. Обозначим исходную функцию как \( f(x) = \sqrt{\cos(x)} \). 2. Применим правило цепочки, которое гласит: если у нас есть функция \( g(x) \), которая является функцией от \( u \), а \( u \) в свою очередь является функцией от \( x \), то производная функции \( g(x) \) равна произведению производной функции \( g(u) \) по \( u \) и производной функции \( u \) по \( x \). В нашем случае, \( g(u) = \sqrt{u} \) и \( u = \cos(x) \). 3. Найдем производную функции \( g(u) = \sqrt{u} \) по \( u \). Производная этой функции равна \( \frac{1}{2\sqrt{u}} \). 4. Найдем производную функции \( u = \cos(x) \) по \( x \). Производная косинуса равна \(-\sin(x)\). 5. Подставим найденные производные в правило цепочки: производная функции \( f(x) \) равна произведению производной функции \( g(u) \) по \( u \) и производной функции \( u \) по \( x \). Таким образом, производная функции \( f(x) \) будет равна \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{\cos(x)}} \cdot (-\sin(x)) \).

Итак, производная корня из косинуса икс равна \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{\cos(x)}} \cdot (-\sin(x)) \).

Примечание: Обратите внимание, что в данном ответе использованы результаты поиска, и ниже приведены соответствующие источники для подтверждения информации.