Question

Ax+корень из (-3-4x-x в квадрате)=3a+1 найти все значения а, при котором это уравнение имеет единственный корень

Answer 1

  все значения 2.5<a<10 просто так напиши и все.

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением и найдем значения a, при которых оно имеет единственный корень.

У нас есть следующее уравнение:

Ax + √(-3-4x-x²) = 3a + 1

Для начала, давайте приведем его к квадратному виду. Возведем обе части уравнения в квадрат:

(Ax + √(-3-4x-x²))² = (3a + 1)²

Аккуратно раскроем квадрат:

(Ax)² + 2Ax√(-3-4x-x²) + (-3-4x-x²) = (3a + 1)²

Распишем квадраты:

A²x² + 4Ax√(-3-4x-x²) + (-3-4x-x²) = 9a² + 6a + 1

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

A²x² + 4Ax√(-3-4x-x²) + (-3-4x-x²) - (9a² + 6a + 1) = 0

Давайте обозначим:

y = -3 - 4x - x²

Тогда уравнение можно переписать как:

A²x² + 4Ax√y + y - (9a² + 6a + 1) = 0

Для того чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. То есть:

D = (4Ax√y)² - 4(A²)(y - (9a² + 6a + 1)) = 0

Раскроем скобки:

16A²x²y - 16A²y + 16A²(9a² + 6a + 1) = 0

Упростим:

16A²x²y + 144A²a² + 96A²a + 16A² - 16A²y = 0

Теперь выразим x²y через a:

x²y = -144a² - 96a - 16 + 16y / (16A²)

Так как у нас нужно найти значения a, при которых это уравнение имеет единственный корень, значит, x²y должно быть равно константе для любых значений x.

x²y = k

-144a² - 96a - 16 + 16y / (16A²) = k

Таким образом, мы получили условие, при котором уравнение имеет единственный корень. Теперь мы можем выбрать конкретное значение k и решить это уравнение относительно a.

Надеюсь, это поможет вам решить вашу задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.