Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен 6x(2)+x-1

Answer 1

D=25
x1=4/12=1/3
x2=-6/12 =-0,5
a(x-x1)(x-x2)
6(x-1/3)(x+0,5)

Answer 2

Конечно, давайте разложим квадратный трёхчлен \(6x^2 + x - 1\) на множители.

У нас есть трёхчлен вида \(ax^2 + bx + c\), где \(a = 6\), \(b = 1\) и \(c = -1\).

Мы ищем два числа, которые умножаются на \(a \cdot c\) (произведение свободного члена и старшего коэффициента) и дают \(b\) (средний коэффициент). В данном случае \(6 \cdot (-1) = -6\), и мы ищем два числа, которые в сумме дают 1. Эти числа равны 3 и -2, так как \(3 + (-2) = 1\).

Теперь мы можем разложить трёхчлен:

\[6x^2 + x - 1 = 6x^2 + 3x - 2x - 1\]

Группируем его по парам:

\[(6x^2 + 3x) + (-2x - 1)\]

Теперь факторизуем по парам:

\[3x(2x + 1) - 1(2x + 1)\]

Теперь у нас есть общий множитель \((2x + 1)\):

\[(2x + 1)(3x - 1)\]

Итак, квадратный трёхчлен \(6x^2 + x - 1\) можно разложить на множители как \((2x + 1)(3x - 1)\).