Question

Известны два члена арифметической прогрессии (аn):с5=8,2 и с10=4,7: а) найдите первый член и разность этой прогрессии; б) укажите число положительных членов прогрессии. помогите пожалуйста решить ответ срочно нужен!!!

Answer 1

1 ) Даны С₅=8,2; С₁₀=4,7
Найти С₁; d

Вспомним формулу n-го члена арифметической прогрессии

$\displaystyle C_n=C_1+d(n-1)$

составим систему из двух уравнений

$\displaystyle \left \{ {{C_5=C_1+d*4} \atop {C_{10}=C_1+9*d}} \right. \\ \left \{ {{8.2=C_1+4d} \atop {4.7=C_1+9d}} \right.$

Вычтем из второго уравнения - первое

$\displaystyle 4.7-8.2=c_1+9d-C_1-4d\\-3.5=5d\\d=-0.7$

Мы нашли разность прогресии

$\displaystyle C_5=C_1+4d\\C_1=8.2-4(-0.7)=11$

Первый член прогрессии равен 11

2) укажите число положительных членов прогрессии

так как d<0 то прогрессия убывающая. Значит положительные члены будут конечны и они будут от 1 до n
составим неравенство

$\displaystyle C_n=C_1+d(n-1)\ \textgreater \ 0\\11-0.7(n-1)\ \textgreater \ 0\\11-0.7n+0.7\ \textgreater \ 0\\11.7-0.7n\ \textgreater \ 0\\11.7\ \textgreater \ 0.7n\\16 \frac{5}{7}\ \textgreater \ n$

так как n- натуральное число меньшее 16 ⁵/₇, то первое наибольшее значение n=16

Значит первые 16 членов - положительные числа 

Answer 2

Я могу помочь вам решить задачу об арифметической прогрессии.

а) Для нахождения первого члена и разности арифметической прогрессии, нужно использовать формулы:

- n-ый член арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1) d - разность арифметической прогрессии: d = a_n - a_{n-1}

Подставляя известные значения в первую формулу, получаем:

- a_5 = a_1 + 4 d = 8.2 - a_{10} = a_1 + 9 d = 4.7

Вычитая из второго уравнения первое, получаем:

- 5 d = -3.5 - d = -0.7

Подставляя значение d в первое уравнение, получаем:

- a_1 = a_5 - 4 d = 8.2 + 2.8 = 11

Ответ: первый член прогрессии a_1 = 11, разность прогрессии d = -0.7.

б) Чтобы узнать, сколько положительных членов в прогрессии, нужно найти такое n, при котором a_n > 0 и a_{n+1} < 0. Используя формулу для n-го члена, получаем:

- a_n = a_1 + (n - 1) d > 0 - a_{n+1} = a_1 + n d < 0

Решая эти неравенства, получаем:

- n - 1 < - a_1 / d - n > - a_1 / d

Следовательно, n должно быть целым числом, удовлетворяющим условию:

- - a_1 / d - 1 < n < - a_1 / d

Подставляя найденные значения a_1 и d, получаем:

- - 11 / (-0.7) - 1 < n < - 11 / (-0.7) - 15.71 < n < 15.86

Единственным целым числом, удовлетворяющим этому условию, является n = 16. Это значит, что в прогрессии 16 положительных членов.

Ответ: число положительных членов прогрессии равно 16.