Question

При каких значениях параметра b уравнение 5x/6-b=1/3 имеет: а) положительные корень б) корень, принадлежащий промежутку (-1; 4)

Answer 1

$\frac{5x}{6}-b=\frac{1}{3}, \\ \frac{5x}{6}=b+\frac{1}{3}, \\ x=\frac{6b}{5}+\frac{2}{5}; \\ 1) \ x\ \textgreater \ 0, \ \frac{6b}{5}+\frac{2}{5}\ \textgreater \ 0, \\ \frac{6b}{5}\ \textgreater \ -\frac{2}{5}, \\ b\ \textgreater \ -\frac{1}{3}; \\ 2) \ -1\ \textless \ x\ \textless \ 4, \ -1\ \textless \ \frac{6b}{5}+\frac{2}{5}\ \textless \ 4, \\ -1-\frac{2}{5}\ \textless \ \frac{6b}{5}\ \textless \ 4-\frac{2}{5}, \\ -\frac{7}{5}\ \textless \ \frac{6b}{5}\ \textless \ \frac{18}{5}, \\ -\frac{7}{6}\ \textless \ b\ \textless \ 3.$

Answer 2

Для решения данного уравнения 5x/6 - b = 1/3, нам нужно найти значения параметра b, при которых уравнение имеет положительный корень (а) и корень, принадлежащий интервалу (-1; 4) (б).

Решение для условия (а) - положительный корень:

Для начала, приведем уравнение к общему виду, избавившись от дробей. Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя 6 в первом слагаемом:

6 * (5x/6 - b) = 6 * (1/3)

Упростим это выражение:

5x - 6b = 2

Теперь выразим x через b:

5x = 2 + 6b

x = (2 + 6b) / 5

У нас есть свобода выбора значения b. Положительный корень будет существовать, если значение выражения (2 + 6b) / 5 будет положительным. Другими словами:

(2 + 6b) / 5 > 0

Для решения этого неравенства, рассмотрим два случая:

1. Когда 2 + 6b > 0: - Если 6b > -2, то b > -1/3. - Это означает, что при значениях b больше -1/3 (не включая само -1/3) уравнение будет иметь положительный корень.

2. Когда 2 + 6b < 0: - Если 6b < -2, то b < -1/3. - Это означает, что при значениях b меньше -1/3 уравнение также будет иметь положительный корень.

Таким образом, при значениях параметра b больше -1/3 или меньше -1/3 уравнение 5x/6 - b = 1/3 будет иметь положительный корень.

Решение для условия (б) - корень, принадлежащий интервалу (-1; 4):

Теперь рассмотрим второе условие, когда корень должен принадлежать интервалу (-1; 4). Для этого нам нужно найти значения параметра b, при которых корень (2 + 6b) / 5 принадлежит интервалу (-1; 4).

-1 < (2 + 6b) / 5 < 4

Для решения этого неравенства, рассмотрим два случая:

1. Когда (2 + 6b) / 5 > -1: - Если 2 + 6b > -5, то 6b > -7. - Это означает, что при значениях b > -7/6 уравнение будет удовлетворять первому условию.

2. Когда (2 + 6b) / 5 < 4: - Если 2 + 6b < 20, то 6b < 18. - Это означает, что при значениях b < 3 уравнение будет удовлетворять второму условию.

Таким образом, при значениях параметра b больше -7/6 и меньше 3 уравнение 5x/6 - b = 1/3 будет иметь корень, принадлежащий интервалу (-1; 4).

Надеюсь, это помогло вам понять, при каких значениях параметра b уравнение имеет