Question

√5*5^3x=1/5 Помогите решить показательное уравнение

Answer 1

5^1/2*5^3x = 5^-1
5^(1/2 +3x) = 5^-1
1/2 +3x = -1
3x = -1 -1/2
3x = -3/2
x = -1/2

Answer 2

Окей, давайте решим это показательное уравнение по порядку. У вас есть уравнение √5 * 5^3x = 1/5.

Шаг 1: Приведение к общему основанию

Для начала, приведем оба основания в уравнении к общему основанию. В данном случае, оба основания - это число 5. Мы можем записать √5 как 5^(1/2), чтобы оба основания были равными.

Итак, наше уравнение становится 5^(1/2) * 5^(3x) = 1/5.

Шаг 2: Использование свойств степеней

Мы можем использовать свойства степеней, чтобы перемножить основания, когда они возведены в степени. В данном случае, мы можем сложить степени 5, так как они имеют одно и то же основание:

5^(1/2 + 3x) = 1/5.

Шаг 3: Приведение к общему знаменателю

Для удобства, приведем 1/5 к виду с общим знаменателем. Заметим, что 1/5 можно записать как 5^(-1).

Итак, наше уравнение становится 5^(1/2 + 3x) = 5^(-1).

Шаг 4: Использование свойств равенства степеней

Если две степени с одинаковым основанием равны, то их показатели должны быть равными. В данном случае, мы можем записать:

1/2 + 3x = -1.

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь решим это уравнение для x. Для начала, избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2:

2 * (1/2 + 3x) = 2 * (-1).

Это дает нам:

1 + 6x = -2.

Теперь вычтем 1 с обеих сторон:

6x = -3.

И, наконец, разделим обе части уравнения на 6:

x = -1/2.

Ответ

Таким образом, решение показательного уравнения √5 * 5^3x = 1/5 равно x = -1/2.