Question

Второй , девятый и тринадцатый член арифметической прогрессии являются последовательными членами некоторой умывающей геометрической прогрессии . Найдите её знаменатель

Answer 1

A₂=a₁+d;  a₉=a₁+8d;  a₁₃=a₁+12d
являются последовательными членами геометрической прогрессии:
b₁=a₁+d; b₂=a₁+8d; b₃=a₁+12d.
По свойству геометрической прогрессии
b₂:b₁=b₃:b₂     или     b₂²=b₁b₃
или
(a₁+8d)²=(a₁+d)(a₁+12d);
a₁²+16a₁d+64d²=a₁²+13a₁d+12d²;
3a₁d+52d²=0;
d(3a₁+52d)=0;
a₁=-52d/3;
b₃=a₁+12d=-(-52d/3)+12d=-16d/3;
b₂=a₁+8d=-(52d/3)+8d=-28d/3;
b₁=a₁+d=-(52d/3)+d=-49d/3;

q=b₃:b₂=(-16d/3):(-28d/3) = - 16/28 = - 4/7;
q=b₂:b₁=(-28d/3):(-49d/3) = -28/49= - 4/7.

О т в е т. q = - 4/7.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти знаменатель геометрической прогрессии, в которой второй, девятый и тринадцатый члены являются последовательными членами.

Решение:

Пусть знаменатель геометрической прогрессии равен q.

Тогда, второй член геометрической прогрессии будет равен a * q, где a - первый член геометрической прогрессии.

Девятый член геометрической прогрессии будет равен a * q^8.

Тринадцатый член геометрической прогрессии будет равен a * q^12.

Таким образом, у нас есть следующие равенства: - Второй член геометрической прогрессии: a * q - Девятый член геометрической прогрессии: a * q^8 - Тринадцатый член геометрической прогрессии: a * q^12

Мы знаем, что эти три члена являются последовательными членами геометрической прогрессии. Это означает, что каждый последующий член прогрессии получается путем умножения предыдущего члена на одно и то же число q.

Используя эти равенства, мы можем составить систему уравнений и найти значение q.

Решение системы уравнений:

1. Уравнение для второго и девятого членов: - a * q = a * q^8

2. Уравнение для девятого и тринад