Question

А) (√2-1)(3+√2) б) √3-5//6 – 1-√3//4 в б) это дроби

Answer 1

А)(√2-1)(3+√2)=3√2+√4-3-√2=2√2+2-3=2√2-1
б)(√3-5)/6 -(1-√3)/4=[2(√3-5)-3(1-√3)]/12=(2√3-10-3+3√3)/12=(5√3-13)/12

Answer 2

(√2 - 1)(3+√2) = 3√2+2-3-√2=2√2+2-3=2√2 - 1

(√3 -5)/6 - (1-√3)/4 = 2(√3-5)-3(1-√3)/12 = (2√3-10-3+3√3)/12=(5√3-13)/12

Answer 3

Конечно, рассмотрим это по порядку.

а) Нам дано выражение \((\sqrt{2}-1)(3+\sqrt{2})\). Чтобы упростить его, нужно применить правило распределения (или FOIL) для умножения двух скобок. FOIL расшифровывается как "First, Outer, Inner, Last" и помогает перемножить каждый элемент одной скобки на каждый элемент другой скобки.

\((\sqrt{2}-1)(3+\sqrt{2}) = \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} - 1 \cdot 3 - 1 \cdot \sqrt{2}\)

Раскроем скобки:

\(\sqrt{2} \cdot 3 = 3\sqrt{2}\)

\(\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2\) (так как \(\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2}^2 = 2\))

\(-1 \cdot 3 = -3\)

\(-1 \cdot \sqrt{2} = -\sqrt{2}\)

Теперь сложим все полученные части:

\(3\sqrt{2} + 2 - 3 - \sqrt{2} = 2\sqrt{2} - 1\)

Итак, \((\sqrt{2}-1)(3+\sqrt{2}) = 2\sqrt{2} - 1\).

б) Теперь рассмотрим выражение \(\frac{\sqrt{3}-5}{6} - \frac{1-\sqrt{3}}{4}\).

Чтобы вычислить эту разность дробей, необходимо привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для 6 и 4 будет 12.

\(\frac{\sqrt{3}-5}{6} - \frac{1-\sqrt{3}}{4} = \frac{(4)(\sqrt{3}-5)}{(4)(6)} - \frac{(3)(1-\sqrt{3})}{(3)(4)}\)

Упростим числители:

\(\frac{4\sqrt{3}-20}{24} - \frac{3-3\sqrt{3}}{12}\)

Теперь вычтем одну дробь из другой:

\(\frac{4\sqrt{3}-20}{24} - \frac{3-3\sqrt{3}}{12} = \frac{4\sqrt{3}-20 - 2(3-3\sqrt{3})}{24}\)

Раскроем скобки и объединим подобные члены:

\(\frac{4\sqrt{3}-20 - 6+6\sqrt{3}}{24} = \frac{10\sqrt{3}-26}{24} = \frac{5\sqrt{3}-13}{12}\)

Итак, \(\frac{\sqrt{3}-5}{6} - \frac{1-\sqrt{3}}{4} = \frac{5\sqrt{3}-13}{12}\).