Question

Подскажите пожалуйста как правильно решать такие примеры, совсем из головы вылетело: Представьте многочлен в виде куба суммы или куба разности двух выражений 1) а^3 + 6а^2в + 12ав^2 +8в^3; 2) х^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3;

Answer 1

1) а³ + 6а²в + 12ав² +8в³ = (a + 2b)³
2) х³ - 3x²y + 3xy² - y³ = (x - y)³

Answer 2

Да, конечно, я помогу вам разложить данные многочлены на множители.

1) Разложим многочлен \(a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3\):

\[a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3\]

Этот многочлен представляет собой сумму куба двух слагаемых. У нас есть формула для суммы куба:

\[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

Применяем эту формулу к вашему многочлену:

\[(a + 2b)^3 = a^3 + 3a^2(2b) + 3a(2b)^2 + (2b)^3\]

Выносим общий множитель 2:

\[2^3(a + 2b)^3 = 8(a + 2b)^3\]

Таким образом, ваш многочлен равен \(8(a + 2b)^3\).

2) Теперь рассмотрим многочлен \(x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3\):

\[x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3\]

Этот многочлен представляет собой разность кубов двух слагаемых. У нас есть формула для разности кубов:

\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

Применяем эту формулу к вашему многочлену:

\[(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3\]

Таким образом, ваш многочлен равен \((x - y)^3\).

Итак, разложения на множители ваших многочленов:

1) \(a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3 = 8(a + 2b)^3\)

2) \(x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 = (x - y)^3\)