Question

Найдите область определения функции f x =x²+4\x²-10x +24

Answer 1

Я сомневаюсь, но это же многочлен, значить область определения равна всем значениям аргумента или от минус бесконечности до плюс бесконечности (R)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции \( f(x) = \frac{x^2 + 4}{x^2 - 10x + 24} \), нужно определить значения \( x \), при которых функция определена.

Функция имеет знаменатель, и мы не можем делить на ноль. Поэтому выражение в знаменателе не должно быть равно нулю.

У нас есть знаменатель \(x^2 - 10x + 24\). Чтобы найти значения \(x\), при которых знаменатель равен нулю, нужно решить квадратное уравнение:

\[ x^2 - 10x + 24 = 0 \]

Давайте найдем корни этого уравнения с помощью квадратного уравнения или факторизации. Решение уравнения даст нам значения \(x\), при которых функция не определена.

\[ x^2 - 10x + 24 = 0 \]

\((x - 4)(x - 6) = 0\)

Отсюда получаем два корня: \(x = 4\) и \(x = 6\).

Теперь область определения функции - это все значения \(x\), за исключением тех, при которых знаменатель равен нулю.

\[ \text{Область определения: } x \in (-\infty, 4) \cup (4, 6) \cup (6, +\infty) \]

Таким образом, функция определена для всех значений \(x\), кроме 4 и 6.