Question

Решите систему уравнений (у-х=1 и (|х-1|+у=4 (х+|у|=1 (х+у=3

Answer 1

Y-x=1⇒y=1+x
/x-1/+y=4⇒/x-1/+1+x=4
1)x<1
1-x+1+x=4
2=4
нет решения
2)х≥1
х-1+1+х=4
2х=4
х=2⇒у=1+2=3
Ответ  (2;3)
2)х+/у/=1
х+у=3⇒х=3-у
3-у+/у/=1
1)y<0
3-y-y=1
2y=2
y=1 не удов усл
решения нет
2)y≥0
3-y+y=1
3=1
Ответ решения нет

Answer 2

Первое задание
y-x=1
|x-1|+y=4

Из уравнения 1 выразим переменную х

x=-1+y
|-1+y-1|+y=4

x=-1+y
|-2+y|+y=4
Решение разбивается на отдельные случаи.
Случай 1.

x=-1+y
-2+y≥0
-2+y+y=4

x=-1+y
-2+y≥0
y=3

y=3
x=2      - Пара решений системы: (2;3)

Случай 2.

x=-1+y
-2+y<0
2-y+y=4

x=-1+y
-2+y<0
2=4      - Решений нет.

Ответ: (2;3)

Второе задание:

x+|y|=1
x=3-y

3-y+|y|=1
x=3-y

x=3-y
-y+|y|=-2
Случай 1.

у≥0
3-у+у=1
х=3-у

у≥0
3=1
х=3-у - система решений не имеет
Случай 2.

у<0
3-2y=1
x=3-y

y<0
y=1
x=3-y  - система решений не имеет



Ответ: система решений не имеет.

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод подстановки:

Система уравнений: 1) у - х = 1 2) |х - 1| + у = 4 3) х + |у| = 1 4) х + у = 3

Из первого уравнения мы можем выразить у: у = х + 1.

Теперь подставим это выражение во второе и третье уравнения: |х - 1| + (х + 1) = 4 х + |х + 1| = 1

Продолжим решение, учитывая два возможных случая:

1) Пусть х ≥ 1: - Если х ≥ 1, то |х - 1| = х - 1 и |х + 1| = х + 1. - Тогда уравнения примут вид: х - 1 + (х + 1) = 4 х + (х + 1) = 1 - Решив эти уравнения, получим: х = 1 и у = 2.

2) Пусть х < 1: - Если х < 1, то |х - 1| = -(х - 1) = 1 - х и |х + 1| = -(х + 1) = -х - 1. - Тогда уравнения примут вид: 1 - х + (х + 1) = 4 х - (х + 1) = 1 - Решив эти уравнения, получим: х = -2 и у = -1.

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений: 1) х = 1, у = 2 2) х = -2, у = -1

Метод исключения:

Система уравнений: 1) у - х = 1 2) |х - 1| + у = 4 3) х + |у| = 1 4) х + у = 3

Добавим второе и третье уравнение, чтобы избавиться от модулей: |х - 1| + у + х + |у| = 4 + 1 |х - 1| + х + |у| + у = 5

Теперь рассмотрим два возможных случая:

1) Пусть х ≥ 1: - Если х ≥ 1, то |х - 1| = х - 1 и |у| = у. - Тогда уравнение примет вид: х - 1 + х + у + у = 5 - Упростив это уравнение, получим: 2х + 2у = 6.

2) Пусть х < 1: - Если х < 1, то |х - 1| = -(х - 1) = 1 - х и |у| = -у. - Тогда уравнение примет вид: 1 - х + х - у - у = 5 - Упростив это уравнение, получим: -2у = 4.

Решив эти уравнения в каждом случае, получим следующие значения: 1) х ≥ 1: х = 2 - у Подставим это в уравнение х + у = 3: (2 - у) + у = 3 2 = 3, что не верно. Следовательно, в этом случае нет решений.

2) х < 1: -2у = 4 Делим обе части уравнения на -2: у = -2 Подставляем это значение в уравнение х + у = 3: х + (-2) = 3 х = 5 Таким образом, в этом случае у = -2 и х = 5.

Таким образом, у нас есть одно решение системы уравнений: 1) х = 5, у = -2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.