Question

Решить неравенство 2x^2-7x>0

Answer 1

X(2x-7)>0
x=0  x=3,5
             +                  _                      +
--------------(0)------------------(3,5)---------------------
x∈(-∞;0) U (3,5;∞)

Answer 2

$2x^2-7x\ \textgreater \ 0\rightarrow 2(x^2- \frac{7}{2}x)\ \textgreater \ 0\rightarrow x^2- \frac{7}{2}x\ \textgreater \ 0 \\ \\ x(x- \frac{7}{2})\ \textgreater \ 0 \\ \\ \alpha) \left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ \frac{7}{2} }} \right. \rightarrow x\in(3,5;+\infty) \\ \\ \beta) \left \{ {{x\ \textless \ 0} \atop {x\ \textless \ \frac{7}{2} }} \right. \rightarrow x\in(-\infty;0) \\ x\in(-\infty;0)\vee(3,5;+\infty)$

Answer 3

Чтобы решить неравенство \(2x^2 - 7x > 0\), мы можем использовать метод интервалов. Для этого сначала найдем корни квадратного уравнения \(2x^2 - 7x = 0\), то есть места, где левая часть равна нулю. Затем используем эти точки для разбиения числовой прямой на интервалы и определения знака выражения в каждом интервале.

1. Находим корни уравнения \(2x^2 - 7x = 0\):

Уравнение можно факторизовать:

\[x(2x - 7) = 0\]

Отсюда получаем два корня:

\(x = 0\) и \(x = \frac{7}{2}\).

2. Используем корни для разбиения числовой прямой на интервалы:

Разбиваем числовую прямую на три интервала, определенные найденными корнями:

\(-\infty < x < 0\)

\(0 < x < \frac{7}{2}\)

\(\frac{7}{2} < x < +\infty\)

3. Определяем знак выражения в каждом интервале:

- Возьмем точку из первого интервала, например, \(x = -1\), и подставим в исходное неравенство:

\(2(-1)^2 - 7(-1) > 0\)

Получаем, что выражение положительно в первом интервале.

- Возьмем точку из второго интервала, например, \(x = 1\), и подставим в исходное неравенство:

\(2(1)^2 - 7(1) > 0\)

Также получаем, что выражение положительно во втором интервале.

- Возьмем точку из третьего интервала, например, \(x = 3\), и подставим в исходное неравенство:

\(2(3)^2 - 7(3) > 0\)

Здесь также получаем, что выражение положительно в третьем интервале.

4. Составляем ответ:

Таким образом, неравенство \(2x^2 - 7x > 0\) выполняется на интервалах \(-\infty < x < 0\) и \(0 < x < \frac{7}{2}\).