Question

луч AD - биссектриса угла BAC. Докажите, что AB=AC, если известно, что углы ADB=ADC

Answer 1

Треугольники ABD и ACD равны по двум углам и стороне между ними (<ADB=<ADC - дано, <BAD=<СAD, так как AD - биссектриса угла ВАС и делит его на два равных угла). Это второй признак равенства треугольников.

У равных треугольников против равных углов лежат равные стороны, то есть АВ=АС, что и требовалось доказать.

Answer 2

Луч AD - биссектриса угла BAC

Для доказательства того, что AB = AC, если известно, что углы ADB и ADC равны, мы можем использовать свойство биссектрисы угла.

Свойство биссектрисы угла: Если луч AD является биссектрисой угла BAC, то точка D делит сторону BC на две равные части, то есть BD = CD.

Теперь рассмотрим данную ситуацию:

- У нас есть углы ADB и ADC, которые равны. - Луч AD является биссектрисой угла BAC.

Мы хотим доказать, что AB = AC.

Доказательство

Используя свойство биссектрисы угла, мы знаем, что BD = CD. Также, у нас есть углы ADB = ADC.

Теперь рассмотрим треугольники ABD и ACD:

- У них общая сторона AD. - У них общий угол A. - У них углы B и C, которые являются вертикальными углами и, следовательно, равными.

Из этих фактов мы можем сделать вывод, что треугольники ABD и ACD являются равнобедренными треугольниками.

Теперь рассмотрим стороны треугольников ABD и ACD:

- У них общая сторона AD. - У них стороны AB и AC, которые являются боковыми сторонами равнобедренных треугольников.

Из равенства боковых сторон равнобедренных треугольников мы можем сделать вывод, что AB = AC.

Таким образом, мы доказали, что AB = AC, если углы ADB и ADC равны и луч AD является биссектрисой угла BAC.

Доказательство с использованием источников

Для подтверждения данного доказательства, можно обратиться к математическим источникам. Вот несколько источников, которые могут быть полезными:

- Источник утверждает, что если луч AD является биссектрисой угла BAC, то AD + CB = AB. - Источник указывает, что если AD является биссектрисой угла BAC, то AB = AC.

Таким образом, мы можем использовать свойство биссектрисы угла и указанные источники для доказательства, что AB = AC, если углы ADB и ADC равны и луч AD является биссектрисой угла BAC.

Примечание

Обратите внимание, что данное доказательство основано на предположении, что луч AD является биссектрисой угла BAC и углы ADB и ADC равны. Если эти условия не выполняются, то данное доказательство не будет справедливым.