Question

Найдите наибольшее целое решение неравенства (х-1)(2х+1)(х-5)<0

Answer 1

(x-1)*2(x+1/2)(x-5) < 0
(x-1)(x+1/2)(x-5)< 0
x=1      x= -1/2      x=5
     -                  +               -              +
-------- -1/2 --------- 1 ---------- 5 -----------
\\\\\\\\\                         \\\\\\\\\\\

x=6       +      +     + | +
x=2       +      +     -  | -
x=0       -       +     -  | +
x= -1     -       -      -  | -

x∈(-∞; -1/2)U(1; 5)
x=4 - наибольшее целое решение

Answer 2

Для решения данного неравенства, вам необходимо найти интервалы, на которых выражение \((x-1)(2x+1)(x-5)\) меньше нуля. Чтобы это сделать, мы можем использовать метод интервалов и знаков.

Шаг 1: Найдите точки, где выражение равно нулю

Для начала, найдем значения \(x\), при которых выражение \((x-1)(2x+1)(x-5)\) равно нулю. Чтобы это сделать, приравняем каждый множитель к нулю и решим полученные уравнения:

\((x-1) = 0\) дает \(x = 1\)

\((2x+1) = 0\) дает \(x = -\frac{1}{2}\)

\((x-5) = 0\) дает \(x = 5\)

Шаг 2: Постройте таблицу знаков

Построим таблицу знаков, используя найденные точки и проверим знак выражения \((x-1)(2x+1)(x-5)\) в каждом интервале:

| Интервал | \((x-1)\) | \((2x+1)\) | \((x-5)\) | \((x-1)(2x+1)(x-5)\) | |----------|-----------|------------|-----------|---------------------| | \(-\infty, -\frac{1}{2}\) | \(-\) | \(-\) | \(-\) | \(-\) | | \(-\frac{1}{2}, 1\) | \(-\) | \(+\) | \(-\) | \(+\) | | \(1, 5\) | \(+\) | \(+\) | \(-\) | \(-\) | | \(5, +\infty\) | \(+\) | \(+\) | \(+\) | \(+\) |

Шаг 3: Определите интервалы, где выражение меньше нуля

Из таблицы знаков видно, что выражение \((x-1)(2x+1)(x-5)\) отрицательно в интервалах \(-\frac{1}{2} < x < 1\) и \(5 < x\). Это означает, что на этих интервалах неравенство выполняется.

Ответ

Наибольшее целое решение неравенства \((x-1)(2x+1)(x-5) < 0\) равно \(x = 0\) и \(x = 6\).