Question

Помогите пожалуйста решитьx+y=7 xy=2

Answer 1

Из первого х=7-у

y(7-y)=2

7y-$y^{2}$=2

$-y^no numeric noise key 1026 +7y-2=0$$x= \frac{-(-7)+- \sqrt{ (-7)^{2}-4*1*2 } }{2*1}$

$x= \frac{7+- \sqrt{49-8} }{2} x= \frac{7+- \sqrt{41} }{2}$

Answer 2

Для решения системы уравнений \(x + y = 7\) и \(xy = 2\), мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

1. Начнем с системы уравнений: \[ \begin{align*} x + y &= 7 \quad \text{(1)} \\ xy &= 2 \quad \text{(2)} \end{align*} \]

2. Выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим в другое. Давайте выразим \(x\) из уравнения (1): \[ x = 7 - y \quad \text{(3)} \]

3. Теперь подставим это значение \(x\) в уравнение (2): \[ (7 - y)y = 2 \quad \text{(4)} \]

4. Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: \[ 7y - y^2 = 2 \quad \text{(5)} \]

5. Перенесем все члены в одну сторону и приведем к стандартному виду квадратного уравнения: \[ y^2 - 7y + 2 = 0 \quad \text{(6)} \]

6. Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным корнем или формулой дискриминанта. Дискриминант (\(\Delta\)) равен \(b^2 - 4ac\), где у нас уравнение вида \(ay^2 + by + c = 0\). В данном случае, \(a = 1\), \(b = -7\), и \(c = 2\). \[ \Delta = (-7)^2 - 4(1)(2) = 49 - 8 = 41 \]

Дискриминант положителен, что означает, что у уравнения (6) есть два действительных корня.

7. Теперь используем формулу корней квадратного уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]

Подставим значения: \[ y = \frac{7 \pm \sqrt{41}}{2} \]

Таким образом, у нас есть два значения \(y\).

8. Подставим каждое значение \(y\) обратно в уравнение (3), чтобы получить соответствующие значения \(x\): \[ \text{Когда } y = \frac{7 + \sqrt{41}}{2}, \text{ то } x = \frac{7 - \sqrt{41}}{2} \] \[ \text{Когда } y = \frac{7 - \sqrt{41}}{2}, \text{ то } x = \frac{7 + \sqrt{41}}{2} \]

Таким образом, система уравнений имеет два решения: 1. \(x = \frac{7 - \sqrt{41}}{2}\), \(y = \frac{7 + \sqrt{41}}{2}\) 2. \(x = \frac{7 + \sqrt{41}}{2}\), \(y = \frac{7 - \sqrt{41}}{2}\)