Question

Решите пожалуйста):)очень надо)При гомотетии с центром в начале координат образом точки F(-4;6) является точка C(-12;18) Найдите коэффициент гомотетии.

Answer 1

18/6=3
-12/(-4)=3
коэффициент гомотетии 3!

Answer 2

Гомотетия с центром в начале координат

Гомотетия - это преобразование плоскости, при котором все точки умножаются на один и тот же коэффициент. В данном случае, гомотетия имеет центр в начале координат.

Нахождение коэффициента гомотетии

Для нахождения коэффициента гомотетии, мы можем использовать формулу:

k = OF'/OF,

где: - k - коэффициент гомотетии, - OF' - расстояние от центра гомотетии до образа точки, - OF - расстояние от центра гомотетии до исходной точки.

В данном случае, исходная точка F имеет координаты (-4, 6), а ее образ C имеет координаты (-12, 18).

Расстояние OF' можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:

OF' = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где: - x1, y1 - координаты исходной точки F, - x2, y2 - координаты образа точки C.

Расстояние OF можно найти также с помощью формулы расстояния между двумя точками, используя координаты исходной точки F и начала координат (0, 0).

Решение

Для нахождения коэффициента гомотетии, мы можем использовать формулы, описанные выше.

1. Расстояние OF': - x1 = -4, y1 = 6, - x2 = -12, y2 = 18. - Подставляем значения в формулу: OF' = sqrt((-12 - (-4))^2 + (18 - 6)^2) = sqrt((-8)^2 + (12)^2) = sqrt(64 + 144) = sqrt(208).

2. Расстояние OF: - x1 = -4, y1 = 6, - x2 = 0, y2 = 0. - Подставляем значения в формулу: OF = sqrt((0 - (-4))^2 + (0 - 6)^2) = sqrt((4)^2 + (-6)^2) = sqrt(16 + 36) = sqrt(52).

3. Находим коэффициент гомотетии: - k = OF'/OF = sqrt(208) / sqrt(52) = sqrt(4) = 2.

Ответ

Коэффициент гомотетии для данной гомотетии с центром в начале координат, при которой точка F(-4, 6) является образом точки C(-12, 18), равен 2.