Question

Составьте уравнение, графиком которого является: а) пара прямых у=х+1 и у=х-1; б) парабола у=х^2 и прямая у=-2.

Answer 1

а) (y-x-1)(y-x+1)=0

б) (y-x^2)(y+2)=0

Answer 2

Уравнение с парой прямых (а)

Для составления уравнения, графиком которого является пара прямых у=х+1 и у=х-1, мы можем использовать их общую форму уравнения.

Уравнение первой прямой: у=х+1 Уравнение второй прямой: у=х-1

Чтобы получить общее уравнение, мы можем предположить, что координаты точек, лежащих на обоих прямых, удовлетворяют уравнению. Поэтому мы можем записать:

(у-х-1) * (у-х+1) = 0

Раскрыв скобки и приведя подобные члены, получим:

у^2 - ху + у - х - у + х - 1 = 0

Сокращая подобные члены, получим:

у^2 - ху - 1 = 0

Таким образом, уравнение, графиком которого является пара прямых у=х+1 и у=х-1, можно записать в виде уравнения:

у^2 - ху - 1 = 0

Графическое представление:


Уравнение с параболой и прямой (б)

Для составления уравнения, графиком которого является парабола у=х^2 и прямая у=-2, мы можем использовать их общую форму уравнения.

Уравнение параболы: у=х^2 Уравнение прямой: у=-2

Чтобы получить общее уравнение, мы можем предположить, что координаты точек, лежащих на обоих кривых, удовлетворяют уравнению. Поэтому мы можем записать:

(у-х^2) * (у+2) = 0

Раскрыв скобки и приведя подобные члены, получим:

у^2 + 2у - х^2у - 2х^2 + 2у + 4 = 0

Сокращая подобные члены, получим:

у^2 + 4у - х^2у - 2х^2 + 4 = 0

Таким образом, уравнение, графиком которого является парабола у=х^2 и прямая у=-2, можно записать в виде уравнения:

у^2 + 4у - х^2у - 2х^2 + 4 = 0

Графическое представление:


Мне очень нравится помогать с математическими вопросами! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.