Question

Парабола у=х2+вх+с. Симметрична относительно прямой х=-2 касается прямой у=2х+3. Найдите коэффициенты в и с. В ответе запишите сумму чисел в и с.

Answer 1

Вершина параболы х = -в / (2а).
Отсюда в = -х*2а = -(-2)*2*1 = 4. Уравнение приобретает вид
у = х²+4х+с
Производная функции равна коэффициенту к уравнения касательной в виде у = кх + в.
y' = 2x + 4 = 2    2x = -2      x = -1 это абсцисса точки касания.
В этой точке ординаты параболы и касательной совпадают:
(-1)²+4*(-1)+с = 2*(-1)+3
1 - 4 + с = -2 + 3
с = 4.
Ответ: в + с = 4 + 4 = 8.

Answer 2

Даны следующие условия для параболы у = х^2 + вх + с:

1. Парабола симметрична относительно прямой х = -2. 2. Парабола касается прямой у = 2х + 3.

Для нахождения коэффициентов в, в и с, необходимо воспользоваться этими условиями и решить систему уравнений.

Шаг 1: Касание прямой у = 2х + 3

Уравнение параболы у = х^2 + вх + с можно записать в виде у = (х - х1)^2 + у1, где (х1, у1) - координаты точки касания параболы и прямой.

Так как парабола касается прямой у = 2х + 3, то эти две функции должны иметь одну общую точку. Подставим у = 2х + 3 в уравнение параболы:

2х + 3 = (х - х1)^2 + у1

Шаг 2: Симметричность относительно прямой х = -2

Так как парабола симметрична относительно прямой х = -2, то координаты точки касания параболы и прямой (х1, у1) должны удовлетворять следующим условиям:

1. Координата х точки касания равна -2: х1 = -2. 2. Координата у точки касания равна значению параболы в точке (-2, y1): у1 = (-2)^2 + в(-2) + с.

Шаг 3: Решение системы уравнений

Подставим найденные значения х1 и у1 в уравнение параболы:

2(-2) + 3 = (-2 - (-2))^2 + в(-2) + с

Упростим это уравнение:

-4 + 3 = (0)^2 - 2в + с

-1 = -2в + с

Теперь мы имеем два уравнения:

2х + 3 = (х - (-2))^2 + ((-2)^2 + в(-2) + с)

-1 = -2в + с

Решим эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения.

Шаг 4: Нахождение коэффициентов в, в и с

Используя метод подстановки или метод исключения, мы найдем значения коэффициентов.

После решения системы уравнений, мы найдем значения в, в и с. Сумма найденных значений в и с будет являться ответом на задачу.

Примечание: Я не могу решить систему уравнений без конкретных числовых значений. Если вы предоставите конкретные значения для х1 и у1, я смогу решить систему уравнений и найти коэффициенты в, в и с.