Question

Найдите корни квадратного трехчлена 7а2 - 21а + 14 2y2 - y - 6

Answer 1

7(a2-3a+2)=0
D=3*3-4*2=1
a1=(3+1)/2=2
a2=(3-1)/2=1  ответ:1;2.

2y2-y-6=0
D=1+4*2*6=49
y1=(1+7)/4=2
y2=(1-7)/4=-1,5 ответ: 2;-1,5.

Answer 2

Корни квадратного трехчлена (квадратного уравнения) можно найти, используя формулу для корней квадратного уравнения:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае ваше уравнение имеет вид \(7a^2 - 21a + 14 - (2y^2 - y - 6) = 0\), где \(a\) и \(y\) являются переменными.

Сначала найдем коэффициенты \(a\), \(b\), и \(c\):

\[a = 7, \quad b = -21, \quad c = 14 - (2y^2 - y - 6)\]

Упростим \(c\):

\[c = 14 - 2y^2 + y + 6 = 20 - 2y^2 + y\]

Теперь подставим значения коэффициентов в формулу для корней:

\[a = 7, \quad b = -21, \quad c = 20 - 2y^2 + y\]

\[a = 7, \quad b = -21, \quad c = 20 - 2y^2 + y\]

\[x_{1,2} = \frac{21 \pm \sqrt{(-21)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (20 - 2y^2 + y)}}{2 \cdot 7}\]

\[x_{1,2} = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 4(7)(20 - 2y^2 + y)}}{14}\]

\[x_{1,2} = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 4(140 - 14y^2 + 7y)}}{14}\]

\[x_{1,2} = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 560 + 56y^2 - 28y}}{14}\]

\[x_{1,2} = \frac{21 \pm \sqrt{-119 + 56y^2 - 28y}}{14}\]

Таким образом, корни квадратного трехчлена \(7a^2 - 21a + 14 - (2y^2 - y - 6)\) будут выражаться как:

\[a = \frac{21 \pm \sqrt{-119 + 56y^2 - 28y}}{14}\]

Далее, можно упростить это уравнение и решить его для конкретных значений \(y\), если это необходимо.