Question

Укажите уравнение не имеющее решения: а) sin2x=2 б) 2cosx=2 в) tgx=4 г) ctgx=0

Answer 1

Sin2x=2 2>1, sin не может быть больше 1 и по-этому это уравнение не имеет  решения.

Answer 2

Все уравнения имею корни кроме sin2x=2, поскольку |sin2x|<=1. 2>1, поэтому корней нет.
Ответ: а).

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое из уравнений по отдельности и определим, имеют ли они решения:

а) sin(2x) = 2 Уравнение sin(2x) = 2 не имеет решений. Значение синуса всегда находится в диапазоне от -1 до 1, поэтому невозможно получить значение синуса, равное 2.

б) 2cos(x) = 2 Данное уравнение имеет решение. Мы можем решить его, разделив обе части уравнения на 2: cos(x) = 1 Так как значение косинуса равно 1 только при x = 0, то уравнение имеет единственное решение x = 0.

в) tg(x) = 4 Уравнение tg(x) = 4 не имеет решений. Значение тангенса ограничено диапазоном от минус бесконечности до плюс бесконечности, но он никогда не достигает значения 4.

г) ctg(x) = 0 Уравнение ctg(x) = 0 имеет бесконечное количество решений. Котангенс является обратной функцией для тангенса и равен 1/tg(x). Значение котангенса равно 0, когда tg(x) равен бесконечности, то есть когда x - это любое целое число умноженное на π.

Таким образом, уравнение, не имеющее решения, это уравнение а) sin(2x) = 2. Уравнения б), в) и г) имеют решения.