Question

Решить систему уравнений xy=-10 x^2+y^2=29 В ответе должно получится (5;-2)(-2;5)(-5;2)(2;-5)

Answer 1

$\left \{ {{xy=-10} \atop {x^2+y^2=29}} \right. \; \left \{ {{2xy=-20} \atop {x^2+2xy+y^2=29-20}} \right. \; \left \{ {{xy=-10} \atop {(x+y)^2=9}} \right. \; \left \{ {{xy=-10} \atop {x+y=\pm 3}} \right. \\\\ a)\; \; \left \{ {{xy=-10} \atop {x+y=3}} \right. \; \; \; \; \; b)\; \; \left \{ {{xy=-10} \atop {x+y=-3}} \right. \\\\ \left \{ {{x(3-x)=-10} \atop {y=3-x}} \right. \; \; \; \; \; \; \; \; \; \left \{ {{x(-3-x)=-10} \atop {y=-3-x}} \right.$

$\left \{ {{x^2-3x-10=0} \atop {y=3-x}} \right. \; \; \; \; \; \; \; \; \; \left \{ {{x^2+3x-10=0} \atop {y=-3-x}} \right. \\\\ \left \{ {{x_1=-2,\; x_2=5} \atop {y_1=5,\; \; y_2=-2}} \right. \; \; \; \; \; \; \; \; \; \left \{ {{x_3=-5,\; x_4=2} \atop {y_3=2,\; \; y_4=-5}} \right. \\\\Otvet:\; \; (-2,5)\; ,\; (5,-2)\; ,\; (-5,2)\; ,\; (2,-5)\; .$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки.

Исходная система уравнений: xy = -10 x^2 + y^2 = 29

Подставим значение y из первого уравнения во второе уравнение: x^2 + (-10/x)^2 = 29

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: x^2 + 100/x^2 = 29

Умножим обе части уравнения на x^2: x^4 + 100 = 29x^2

Перенесем все в одну сторону: x^4 - 29x^2 + 100 = 0

Разложим это уравнение на множители: (x^2 - 25)(x^2 - 4) = 0

Теперь решим два квадратных уравнения: 1) x^2 - 25 = 0 x^2 = 25 x = ±5

2) x^2 - 4 = 0 x^2 = 4 x = ±2

Таким образом, получаем четыре значения x: 5, -5, 2, -2.

Подставим эти значения x в первое уравнение и найдем соответствующие значения y: 1) При x = 5: 5y = -10, y = -2 2) При x = -5: -5y = -10, y = 2 3) При x = 2: 2y = -10, y = -5 4) При x = -2: -2y = -10, y = 5

Таким образом, получаем четыре решения системы уравнений: (5, -2), (-5, 2), (2, -5), (-2, 5)