Question

3^2x-6x+8<0 Решите неравенство

Answer 1

3²х-6х+8<0
9х-6х<-8
3х<-8
х<-8/3

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом.

Начнем с неравенства 3^2x - 6x + 8 < 0. Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти значения переменной x, для которых левая часть неравенства меньше нуля.

Шаг 1: Факторизация

Для начала, посмотрим, можем ли мы факторизовать левую часть неравенства. Однако, данное неравенство не является квадратным трехчленом, поэтому факторизация здесь не применима.

Шаг 2: Нахождение корней

Давайте найдем корни квадратного трехчлена 3^2x - 6x + 8 = 0. Для этого воспользуемся квадратным уравнением.

Используя формулу квадратного корня, получим:

x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4 * 3^2 * 8)) / (2 * 3^2)

Упрощая выражение, получим:

x = (6 ± √(36 - 96)) / 18

x = (6 ± √(-60)) / 18

Так как подкоренное выражение отрицательно, то уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что уравнение 3^2x - 6x + 8 = 0 не имеет решений.

Шаг 3: Анализ знаков

Теперь, чтобы решить неравенство 3^2x - 6x + 8 < 0, проанализируем знаки выражения 3^2x - 6x + 8 для разных значений x.

Обратите внимание, что у нас нет действительных корней, поэтому нам необходимо найти интервалы, где выражение 3^2x - 6x + 8 меньше нуля.

Для этого можно использовать таблицу знаков:

x     | 3^2x - 6x + 8
------+---------------
       |    +
       |   +
       |  +
       | -   (-)
       |  +   (+)
       |   +  (+)

Из таблицы знаков видно, что выражение 3^2x - 6x + 8 положительно на интервалах (-∞, 6 - √(-60)/18) и (6 + √(-60)/18, +∞). Однако, у нас нет действительных корней, поэтому неравенство 3^2x - 6x + 8 < 0 не имеет решений.

Ответ

Таким образом, решение неравенства 3^2x - 6x + 8 < 0 является пустым множеством, то есть неравенство не имеет решений.