Question

ДОКАЖИТЕ, ЧТО ФУНКЦИЯ F(X) ЯВЛЯЕТСЯ ЧЕТНОЙ, А ФУНКЦИЯ G(X)- НЕЧЕТНОЙ:F(X)=2X^6-X^4 ; G(X)=X^5+ 2/X

Answer 1

1. у=2х⁶-х⁴

у(-х)= (-2х)⁶- (-х)⁴=2х⁶-х⁴

у(-х)=у(х)

следовательно, функция чётная.

2. у= х⁵+2/х

 у(-х)= (-х)⁵+2/х=-х⁵-2/х Но тут можно вынести минус за скобку: -( х⁵+2/х)

 у(-х)≠у(х)

следовательно ,функция нечётная

 

Answer 2

F(X)=2X^6-X^4

f(-x)=2(-x)^6-(-x)^4=2x^6-x^4=f(x)⇒чётна

G(X)=X^5+ 2/X

g(-x)=-(x^6+2)/x=-g(x)⇒нечётна

=======================================

Answer 3

Давайте рассмотрим определения четности и нечетности функций.

1. Функция F(x) = 2x^6 - x^4:

Функция называется четной, если для любого x из её области определения выполняется условие: \(f(-x) = f(x)\).

Подставим \(-x\) вместо \(x\) в выражение \(F(x)\):

\(F(-x) = 2(-x)^6 - (-x)^4\)

Выполним вычисления:

\(F(-x) = 2x^6 - x^4\)

Мы видим, что \(F(-x) = F(x)\), следовательно, функция \(F(x)\) является четной.

2. Функция G(x) = x^5 + 2/x:

Функция называется нечетной, если для любого x из её области определения выполняется условие: \(g(-x) = -g(x)\).

Подставим \(-x\) вместо \(x\) в выражение \(G(x)\):

\(G(-x) = (-x)^5 + 2/(-x)\)

Выполним вычисления:

\(G(-x) = -x^5 - 2/x\)

Мы видим, что \(G(-x) = -G(x)\), следовательно, функция \(G(x)\) является нечетной.

Таким образом, функция \(F(x) = 2x^6 - x^4\) является четной, а функция \(G(x) = x^5 + 2/x\) является нечетной.