Question

Помогите решить пожалуйста:)1)√3 tg х - 3tg х = 02) сos4(степени) x - sin4( степени) х =о

Answer 1

1) √3 tg х - 3tg х = 0
      tg x(√3 -3) = 0
      tg х = 0                x = kπ.
2) сos⁴ x - sin⁴х =о
     (сos² x - sin²х)* (сos² x+ sin²х) = 0
      cos2x *1 = 0
      2x = 2kπ+-1
      x =kπ+-(1/2)

Answer 2

Привет! Я могу помочь тебе решить эти уравнения. Давай посмотрим на каждое из них по отдельности.

1) √3 + tg(x) - 3tg(x) = 0

Для начала, давай упростим уравнение. Заметим, что у нас есть два слагаемых с tg(x). Мы можем объединить их в одно слагаемое, вычтя tg(x) из обоих частей уравнения:

√3 - 2tg(x) = 0

Теперь давай решим уравнение относительно tg(x). Для этого вычтем √3 из обоих частей и разделим на -2:

tg(x) = -√3/2

Тангенс -√3/2 находится в третьей четверти единичной окружности, где y-координата отрицательна, а x-координата отрицательна. Таким образом, одно из возможных решений для x это:

x = arctg(-√3/2) + π

Также, имей в виду, что тангенс является периодической функцией с периодом π. Это означает, что мы можем добавить к нашему решению любое целое число умноженное на π:

x = arctg(-√3/2) + π + kπ, где k - целое число.

2) cos^4(x) - sin^4(x) = 0

Это уравнение представляет собой разность квадратов. Мы можем записать его следующим образом:

(cos^2(x) - sin^2(x))(cos^2(x) + sin^2(x)) = 0

Теперь заметим, что cos^2(x) + sin^2(x) равно 1 (это тождество Пифагора), поэтому у нас остается только первое слагаемое:

cos^2(x) - sin^2(x) = 0

Мы можем записать косинус и синус через тангенс:

(1 - tg^2(x)) - (tg^2(x)) = 0

Раскроем скобки:

1 - 2tg^2(x) = 0

Теперь решим это уравнение относительно tg(x):

tg^2(x) = 1/2

tg(x) = ±√(1/2)

Тангенс √(1/2) находится в первой и третьей четверти единичной окружности. Таким образом, решениями этого уравнения могут быть:

x = arctg(√(1/2)) + kπ/2, где k - целое число.

или

x = arctg(-√(1/2)) + kπ/2, где k - целое число.

Надеюсь, эта информация поможет тебе решить уравнения! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.