Question

2Sin(90градусов +x)cos(90градусов -x)=sin(x+180градусов)

Answer 1

-2cosx*sinx=-sinx
sinx(1-2cosx)=0
sinx=0  x=Пk
cosx=1/2
x=+-П/3+2Пk

Answer 2

Давайте разберемся с этим математическим выражением.

Изначально, нам дано следующее выражение: 2sin(90 градусов + x)cos(90 градусов - x) = sin(x + 180 градусов)

Для начала, давайте проанализируем каждую часть выражения по отдельности.

sin(90 градусов + x)

Функция синуса (sin) представляет собой отношение противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В данном случае, угол внутри синуса равен 90 градусов + x. Обратите внимание, что синус угла 90 градусов равен 1, поскольку в прямоугольном треугольнике, у которого прямой угол равен 90 градусам, гипотенуза равна 1, а противоположная сторона равна 1.

Таким образом, sin(90 градусов + x) равен sin(x).

cos(90 градусов - x)

Функция косинуса (cos) также представляет собой отношение прилежащей стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В данном случае, угол внутри косинуса равен 90 градусов - x. Здесь мы можем использовать тот же принцип, что и в предыдущем пункте, чтобы получить cos(90 градусов - x) = sin(x).

sin(x + 180 градусов)

Теперь рассмотрим последнюю часть выражения. Здесь мы имеем синус угла x + 180 градусов. Обратите внимание, что синус периодичен с периодом 360 градусов, поэтому sin(x + 180 градусов) = sin(x).

Теперь, когда мы проанализировали каждую часть выражения, мы можем переписать исходное выражение следующим образом:

2sin(x)cos(x) = sin(x)

Теперь у нас есть эквивалентное уравнение, которое мы можем решить.

Решение уравнения

Для решения этого уравнения, давайте разделим обе стороны на sin(x):

2cos(x) = 1

Теперь давайте разделим обе стороны на 2:

cos(x) = 1/2

Теперь мы должны найти значение угла x, для которого cos(x) равен 1/2.

Зная, что cos(60 градусов) = 1/2, мы можем сделать вывод, что x должен быть равен 60 градусам.

Таким образом, решение исходного уравнения sin(90 градусов + x)cos(90 градусов - x) = sin(x + 180 градусов) равно x = 60 градусов.