Question

1) Вычислить √(7+4√3)+√(7-4√3)= 2) Решить уравнение √(x+1)+√(x-1)=√(3x-1)

Answer 1

Ответ на фото.))))))))))))

Answer 2

1) Давайте начнем с вычисления выражения √(7+4√3) + √(7-4√3):

Сначала заметим, что √3 это примерно 1,73205. Теперь мы можем выразить 4√3 как 4 * 1,73205 = 6,9282.

Теперь вычислим сумму внутри каждого корня: √(7+4√3) = √(7+6,9282) = √13,9282.

√(7-4√3) = √(7-6,9282) = √0,0718.

Теперь вычислим корни: √13,9282 примерно равен 3,7321. √0,0718 примерно равен 0,2682.

Теперь сложим эти два корня: 3,7321 + 0,2682 ≈ 4.

Таким образом, √(7+4√3) + √(7-4√3) примерно равно 4.

2) Рассмотрим уравнение √(x+1) + √(x-1) = √(3x-1):

Для начала, давайте избавимся от корней, чтобы упростить уравнение. Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(√(x+1) + √(x-1))^2 = (√(3x-1))^2.

(x+1) + 2√(x+1)√(x-1) + (x-1) = 3x-1.

Теперь упростим уравнение:

2x + 2√((x+1)(x-1)) = 3x-1.

Переносим 2x на другую сторону:

2√((x+1)(x-1)) = 3x - 1 - 2x.

2√((x+1)(x-1)) = x - 1.

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

4((x+1)(x-1)) = (x-1)^2.

4(x^2 - 1) = (x-1)^2.

Раскроем скобки:

4x^2 - 4 = x^2 - 2x + 1.

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

4x^2 - x^2 - 2x - 4 - 1 = 0.

3x^2 - 2x - 5 = 0.

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратную формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Где a = 3, b = -2, и c = -5. Подставим эти значения:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 3 * (-5))) / (2 * 3).

x = (2 ± √(4 + 60)) / 6.

x = (2 ± √64) / 6.

x = (2 ± 8) / 6.

Теперь рассмотрим два случая:

1. x = (2 + 8) / 6 = 10 / 6 = 5/3.

2. x = (2 - 8) / 6 = -6 / 6 = -1.

Итак, у нас два решения: x = 5/3 и x = -1.