Question

Log2(18)/log36(2)-log2(9)/log72(2)

Answer 1

Log(2)18:1/log(2)36-log(2)9:1/log(2)72=
=(1+2log(2)3)*(2+log(2)3)-(2log(2)3)*(3+log(2)3)=
=2+log(2)3+4log(2)3+2log²(2)3-6log(2)3-2log²(2)3=2-log(2)3=log(2)(4/3)

Answer 2

Для решения данного выражения, мы должны привести все логарифмы к одному основанию.

Начнем с первого члена выражения: log2(18). Мы можем применить формулу замены основания логарифма: loga(b) = logc(b)/logc(a). В данном случае, мы можем заменить основание 2 на основание 36, получив log36(18)/log36(2).

Теперь рассмотрим второй член выражения: log2(9). Снова применим формулу замены основания логарифма: loga(b) = logc(b)/logc(a). Заменим основание 2 на основание 72, получив log72(9)/log72(2).

Теперь выражение примет вид: log36(18)/log36(2) - log72(9)/log72(2).

Так как основания логарифмов в числителе и знаменателе одинаковые, мы можем сократить их и получим:

log36(18) - log72(9).

Теперь мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения выражения.

Свойство разности логарифмов: loga(b) - loga(c) = loga(b/c).

Применяя это свойство к нашему выражению, получаем:

log36(18/9).

Так как 18/9 = 2, наше выражение упрощается до:

log36(2).

Теперь мы можем использовать еще одно свойство логарифмов: loga(a) = 1. Так как 36 в степени 1 равно 36, наше выражение упрощается до:

1.

Таким образом, исходное выражение log2(18)/log36(2)-log2(9)/log72(2) равно 1.