Question

Периметр ромба равен 160, а радиус вписанной окружности равен 15 см. Найдите синус острого угла ромба.

Answer 1

Сторона ромба 80, высота= 2 радиусам: 30. синус = 30/80=0,375

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Периметр

Answer 3

Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Пусть сторона ромба равна "a". Так как ромб имеет четыре одинаковые стороны, то периметр равен 4 * a.

Из условия задачи известно, что периметр ромба равен 160. Тогда получаем уравнение:

4 * a = 160

Решим его:

a = 160 / 4 = 40

Таким образом, длина стороны ромба равна 40 см.

Радиус вписанной окружности ромба равен половине диагонали. Пусть диагональ ромба равна "d". Тогда радиус вписанной окружности равен d/2.

Известно, что радиус вписанной окружности равен 15 см. Тогда получаем уравнение:

d/2 = 15

Решим его:

d = 2 * 15 = 30

Таким образом, длина диагонали ромба равна 30 см.

Ромб можно разбить на 4 равных треугольника. В каждом треугольнике один из углов равен острому углу ромба. Обозначим острый угол ромба как "α".

Синус острого угла ромба можно найти с помощью формулы sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза.

В каждом треугольнике противолежащий катет - это половина длины диагонали (d/2), а гипотенуза - это радиус вписанной окружности (15).

Тогда получаем:

sin(α) = (d/2) / 15 = 30 / 2 / 15 = 1

Таким образом, синус острого угла ромба равен 1.