Question

(x-1)x(x+1)(x+2)=24 решить биквадратным уровнением

Answer 1

$x(x-1)(x+1)(x+2)=24\\ x(x^2-1)(x+2)=24\\ (x^2-1)(x^2+2x)=24\\ x^4+2x^3-x^2-2x=24\\ x^4+2x^3-x^2-2x-24=0\\ (x-2)(x+3)(x^2+x+4)=0$
Это не биквадратное уравнение , это уравнение четвертой степени 
$x=2\\ x=-3$
$x^2+x+4=0\\ D<0$
Ответ $2;-3$

Answer 2

Х•(x+1)•(x-1)(x+2)-24=0
(X^2+x)•(x^2-x+2x-2)-24=0
(X^2+x)•(x^2+x-2)-24=0; x^2+x=t
t•(t-2)-24=0
t^2-2t-24=0
D=4+96=100
t1=(2+10)/2=6
t2=(2-10)/2=-4
X^2+x=6
x^2+x-6=0
D=1+24=25
X1=(-1+5)/2=2
X2=(-1-5)/2=-3
X^2+x=-4
X^2+x+4=0
D=1-8=-7-корней нет
Ответ:2;-3

Answer 3

Чтобы решить биквадратное уравнение `x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x - 24 = 0`, сначала нужно привести его к каноническому виду и затем применить методы решения биквадратных уравнений.

Приведение к каноническому виду

Для начала раскроем скобки в исходном уравнении:

`(x-1)x(x+1)(x+2) = 24`

`x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x - 24 = 0`

Теперь, чтобы привести это уравнение к каноническому виду, нужно сложить и вычесть определенные значения, чтобы получить полные квадраты. В данном случае, мы можем добавить и вычесть `x^2 + 1x`:

`x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x - 24 + (x^2 + 1x) - (x^2 + 1x) = 0`

Теперь группируем слагаемые:

`(x^4 + x^2) + (2x^3 - x^2 + x - 2x) - 24 - (x^2 + 1x) = 0`

Факторизуем слагаемые в скобках:

`x^2(x^2 + 1) + x^2(2x - 1) + x(1 - 2) - 24 - x(x + 1) = 0`

Теперь можем сгруппировать слагаемые:

`x^2(x^2 + 1 + 2x - 1) + x(1 - 2) - x(x + 1) - 24 = 0`

Приводим подобные слагаемые:

`x^2(x^2 + 2x) + x(1 - 2) - x(x + 1) - 24 = 0`

`x^2(x(x + 2)) - x - x(x + 1) - 24 = 0`

`x^3(x + 2) - x(x + 1) - 24 = 0`

Решение биквадратным уравнением

После приведения уравнения к каноническому виду, мы можем использовать подстановку `y = x^2`, чтобы преобразовать его в биквадратное уравнение. Заменим `x^2` на `y`:

`y(x + 2) - x(x + 1) - 24 = 0`

`yx + 2y - x^2 - x - 24 = 0`

Заменим `x` на `y`:

`yy + 2y - yy - y - 24 = 0`

`2y - y - 24 = 0`

`y - 24 = 0`

`y = 24`

Теперь, чтобы решить это биквадратное уравнение, заменим `y` обратно на `x^2`:

`x^2 = 24`

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем:

`x = ±√24`

`x = ±2√6`

Таким образом, решением биквадратного уравнения `x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x - 24 = 0` являются два значения `x = 2√6` и `x = -2√6`.