Question

Sin a - sin(П\3 - а) представить в виде произведения

Answer 1

$sina-sin( \frac{ \pi }{3}-a)=2*cos(\frac{a+\frac{\pi }{3}-a}{2})*sin(\frac{a-\frac{\pi }{3}+a}{2})=$$=2*cos(\frac{\pi }{6})*sin(\frac{2a-\frac{\pi }{3}}{2})=2*\frac{\sqrt{3}}{2}*sin(a-\frac{\pi }{6})=\sqrt{3}*sin(a-\frac{\pi }{6})$

Answer 2

Sin(a) - sin(П/3 - a) представить в виде произведения

Для представления выражения sin(a) - sin(П/3 - a) в виде произведения, мы можем использовать формулу разности синусов:

sin(a) - sin(b) = 2 * cos((a + b) / 2) * sin((a - b) / 2)

В данном случае, a = a и b = П/3 - a. Подставим значения в формулу:

sin(a) - sin(П/3 - a) = 2 * cos((a + (П/3 - a)) / 2) * sin((a - (П/3 - a)) / 2)

Упростим выражение:

sin(a) - sin(П/3 - a) = 2 * cos(П/6) * sin(2a - П/3) sin(a) - sin(П/3 - a) = √3 * sin(2a - П/3)

Таким образом, выражение sin(a) - sin(П/3 - a) можно представить в виде произведения: √3 * sin(2a - П/3).