Question

Постройте график функции y=-2x^2-5x-2 и укажите ее область значений

Answer 1

Y=-2(x²+5/2*x+25/16)+25/8-2=-2(x+5/4)²+9/8
Строим у=-2х²,ветви вниз,вершина (-5/4;9/8),точки пересечения с осями (-2;0);(-0,5;0);(0;-2),х=-5/4-ось симметрии
E(Y)∈(-∞;9/8)

Answer 2

К сожалению, я не могу напрямую построить графики. Однако я могу помочь вам понять, как построить график функции \(y = -2x^2 - 5x - 2\) и определить ее область значений.

Функция \(y = -2x^2 - 5x - 2\) представляет собой квадратичную функцию вида \(ax^2 + bx + c\), где \(a = -2\), \(b = -5\), и \(c = -2\).

Для построения графика вы можете использовать следующие шаги:

1. Найти вершину параболы: Вершина параболы задается формулой \(x = -\frac{b}{2a}\). В данном случае, подставив значения \(a\), \(b\), и \(c\), вы найдете значение \(x\), а затем подставите его в функцию, чтобы найти соответствующее значение \(y\).

2. Найти координаты y-пересечений (если они есть): Для этого решите уравнение \(y = 0\) относительно \(x\), чтобы найти корни квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). Эти корни будут точками пересечения графика с осью \(y\).

3. Определить направление открытия параболы: Зная знак параметра \(a\), вы можете определить, в каком направлении открывается парабола. Если \(a\) положительно, парабола открывается вверх; если \(a\) отрицательно, парабола открывается вниз.

4. Построить график: Используя найденные точки, нарисуйте параболу на координатной плоскости.

Область значений функции \(y = -2x^2 - 5x - 2\) - это множество всех значений \(y\), которые функция может принимать. Поскольку это квадратичная функция с отрицательным коэффициентом при \(x^2\), она будет иметь максимальное значение в вершине параболы, и все остальные значения \(y\) будут меньше этого максимального значения. Таким образом, область значений функции - это все действительные числа, меньшие или равные значению вершины параболы.

Надеюсь, это поможет вам построить график и понять область значений функции.