Question

Найдите корень уравнения 100^10-x = 0,001

Answer 1

10^(2*(10-х))=10^(-3); 20-2х=-3; х=23/2=11,5

Answer 2

Корень уравнения \(100^{10-x} = 0.001\) можно найти, применив логарифмы. Используем логарифм по основанию 100 на обе стороны уравнения:

\(\log_{100}(100^{10-x}) = \log_{100}(0.001)\)

Пользуясь свойством логарифма \(\log_b(b^x) = x\), логарифм и основание сокращаются, поэтому:

\(10 - x = \log_{100}(0.001)\)

Теперь нам нужно найти значение \(\log_{100}(0.001)\). Заметим, что \(0.001 = \frac{1}{1000}\), что равно \(10^{-3}\). Поскольку \(\frac{1}{1000} = 100^{-3}\), значение \(\log_{100}(0.001) = -3\).

Таким образом, мы имеем:

\(10 - x = -3\)

Теперь решим уравнение для \(x\):

\(x = 10 + 3\)

\(x = 13\)

Итак, корень уравнения \(100^{10-x} = 0.001\) равен \(x = 13\).